a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. (a-1)! + (b+1)! = 126 olduğuna göre, a \… — ALES

$a$ ve $b$ birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

(a-1)! + (b+1)! = 126

olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?

Farklı pozitif tam sayıların çarpımı 12'dir.

Toplamları 126 olan faktöriyel değerleri sadece

120

(

5!

) ve

6

(

3!

) olabilir. Bu durumda

a-1=5 \Rightarrow a=6

b+1=3 \Rightarrow b=2

olur. Sayılar birbirinden farklı olduğu için bu durum geçerlidir ve çarpımları 12'dir. Diğer durumda ise

a=4

b=4

çıkmaktadır fakat bu durum sayıların farklı olması koşuluna uymamaktadır.

Toplamı 126 olan iki faktöriyel ifadesini belirlemek.

(a-1)! + (b+1)! = 120 + 6

Faktöriyel değerlerini incelediğimizde (

0!=1

1!=1

2!=2

3!=6

4!=24

5!=120

), toplamı 126 yapan tek ikilinin 120 ve 6 olduğu görülür.

a

b

sayıları için olası durumları bulmak.

Birinci durum:

a-1=5 \Rightarrow a=6

b+1=3 \Rightarrow b=2

. İkinci durum:

a-1=3 \Rightarrow a=4

b+1=5 \Rightarrow b=4

5! = 120

3! = 6

eşitlikleri kullanılarak değişkenlerin değerleri hesaplanır.

Birbirinden farklı olma koşulunu kontrol ederek çarpımı hesaplamak.

a=6

b=2

için

a \cdot b = 12

elde edilir.

a

b

sayılarının birbirinden farklı pozitif tam sayılar olması istendiğinden

a=4, b=4

durumu elenir. Bu durumda tek geçerli çözüm

a=6, b=2

olur.

Faktöriyel kavramı ve temel faktöriyel değerlerinin denklemlerde kullanımı

Küçük sayıların faktöriyel değerlerini (

1!, 2!, 3!, 4!, 5!

) listeleyip, hangi ikisinin toplamının 126 ettiğini bulun.

Toplamları 126 yapan faktöriyeller

5! = 120

3! = 6

sayılarıdır. Buradan iki farklı durum elde edersiniz.

a

b

sayılarının birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğunu unutmayın. Bu bilgi elde ettiğiniz iki durumdan birini elemenizi sağlayacaktır.

Benzer şekilde üç terimli faktöriyel toplamları içeren denklemleri ve bu denklemlerdeki kısıtlamaları inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru