Examkin

Soru

Zorluk: KolayFaktöriyel
7!+6!5!\frac{7! + 6!}{5!}

işleminin sonucu kaçtır?
  1. 48Cevap
  2. B
    42
  3. C
    13
  4. D
    8
  5. E
    47

Cevap

48
İfadenin pay kısmındaki 7!+6!7! + 6! toplamı, 6!6! parantezine alınarak 6!×(7+1)=8×6!6! \times (7 + 1) = 8 \times 6! olarak yazılır. Paydadaki 5!5! ile sadeleştirme yapabilmek için paydaki 6!6! ifadesi 6×5!6 \times 5! şeklinde açılır. Böylece ifade 8×6×5!5!\frac{8 \times 6 \times 5!}{5!} halini alır. Pay ve paydadaki 5!5! terimleri sadeleştiğinde geriye kalan 8×68 \times 6 çarpımı 4848 sonucunu verir. Bu nedenle doğru cevap 48'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki faktöriyelli ifadeleri ortak çarpan parantezine almak için büyük olan 7!7! ifadesini 7×6!7 \times 6! şeklinde açarız.
7!+6!=7×6!+6!=6!×(7+1)=8×6!7! + 6! = 7 \times 6! + 6! = 6! \times (7 + 1) = 8 \times 6!
İfadeleri sadeleştirebilmek için ortak çarpan parantezine almak gerekir.
2
Elde ettiğimiz 8×6!8 \times 6! ifadesini paydadaki 5!5! ile sadeleştirebilmek için 6!6! ifadesini 6×5!6 \times 5! şeklinde yazarız.
8×6×5!8 \times 6 \times 5!
Payda ile paydaki en küçük faktöriyel terimini eşitlemek için açılım yapılır.
3
Pay ve paydadaki 5!5! terimlerini sadeleştirerek kalan çarpma işlemini tamamlarız.
8×6×5!5!=8×6=48\frac{8 \times 6 \times 5!}{5!} = 8 \times 6 = 48
İfadenin en sade sayısal değerini hesaplamak.

Anahtar Kavram

Faktöriyel içeren rasyonel ifadelerde, büyük olan fakt��riyeller küçük olanın cinsinden açılarak ortak paranteze alınır ve sadeleştirme yapılır.
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel

Bu konudan daha fazla soru