Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir içerik üreticisi, bilgisayarındaki tamamen boş olan bir harici diskin depolama alanının önce 27\frac{2}{7}'sini ham video görüntüleri için ayırmıştır. Daha sonra, diskin kalan boş alanın��n 35\frac{3}{5}'ünü ses dosyaları ve proje yedekleri için tahsis etmiştir. Son aşamada, ham video görüntülerinin 14\frac{1}{4}'ini silerek diskte yeniden boş yer açmıştır.

Bu işlemler sonucunda harici diskteki toplam boş alan 4545 GB olduğuna göre, içerik üreticisinin ses dosyaları ve proje yedekleri için ayırdığı alan kaç GB'tır?

  1. A
    36
  2. B
    63
  3. 54Cevap
  4. D
    90
  5. E
    135

Cevap

Ses dosyaları ve proje yedekleri için ayrılan alan 54 GB'tır.
Doğru adımlar takip edilerek toplam disk kapasitesi 126126 GB bulunur. Bu kapasitenin 37\frac{3}{7}'si ses dosyaları ve proje yedeklerine ait olduğundan cevap 5454 GB olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Harici diskin toplam kapasitesini bir değişken (xx) ile ifade edip ham video görüntüleri için ayrılan alanı belirlemek.
Diskin toplam kapasitesi xx GB olsun. Ham görüntüler için ayrılan alan 27x\frac{2}{7}x GB olur. Kalan boş alan ise x−27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x GB'tır.
Soruda verilen ilk adımı matematiksel olarak modellemek için.
2
Kalan boş alan üzerinden ses dosyaları ve proje yedekleri için ayrılan alanı ve sonrasındaki boş alanı hesaplamak.
Ses dosyaları ve proje yedekleri için 35×57x=37x\frac{3}{5} \times \frac{5}{7}x = \frac{3}{7}x GB alan ayrılır. Bu işlemden sonra kalan boş alan 57x−37x=27x\frac{5}{7}x - \frac{3}{7}x = \frac{2}{7}x GB olur.
İkinci harcamanın 'kalan boş alan' üzerinden yapıldığı belirtildiği için bu oranı kalan boş alana uygulayarak yeni boş alanı bulmak gerekir.
3
Ham video görüntülerinin silinen kısmını hesaplayıp mevcut boş alana eklemek.
Ham görüntülerin 14\frac{1}{4}'ü silindiği için boşalan alan 14×27x=114x\frac{1}{4} \times \frac{2}{7}x = \frac{1}{14}x GB olur. Toplam boş alan: 27x+114x=414x+114x=514x\frac{2}{7}x + \frac{1}{14}x = \frac{4}{14}x + \frac{1}{14}x = \frac{5}{14}x GB olarak bulunur.
Silinen dosya boyutunun diske boş alan olarak geri kazandırılması gerektiğini hesaba katmak için.
4
Bulunan toplam boş alan ifadesini verilen değere (4545 GB) eşitleyip toplam kapasiteyi ve istenen alanı bulmak.
514x=45  ⟹  x=45×145=126\frac{5}{14}x = 45 \implies x = 45 \times \frac{14}{5} = 126 GB toplam kapasitedir. Ses dosyaları ve proje yedekleri için ayrılan alan ise 37×126=54\frac{3}{7} \times 126 = 54 GB'tır.
Denklemi çözerek bilinmeyene ulaşmak ve soruda sorulan spesifik alanı hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yapma ve denklemleri doğru kurma.

Alternatif Yöntem

Paydaların (7, 5 ve 4) en küçük ortak katı olan 140 birim (140k) üzerinden de işlem yapılabilir. Harici disk 140k olsun. Ham görüntüler 40k, kalan boş alan 100k olur. Ses dosyaları ve yedekler 100k * 3/5 = 60k olur. Kalan boş alan 40k olur. Ham görüntülerin 1/4'ü olan 10k silinince boş alan 40k + 10k = 50k olur. 50k = 45 GB ise k = 0,9 olur. Ses ve yedekler 60k = 60 * 0,9 = 54 GB bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru