Bir kenar uzunluğu 4\text{ cm} olan ABCD karesinin içine, D köşesi merkez kabul edilerek 4… — ALES

Bir kenar uzunluğu $4\text{ cm}$ olan $ABCD$ karesinin içine, $D$ köşesi merkez kabul edilerek $4\text{ cm}$ yarıçaplı bir çeyrek daire çizilmiştir. Buna göre, karenin içinde olup çeyrek dairenin dışında kalan taralı bölgenin alanı kaç $\text{cm}^2$ 'dir?

A
$16 - 16\pi$
B
$16 - 8\pi$
$16 - 4\pi$ Cevap
D
$16 - 2\pi$
E
$8 - 4\pi$

Cevap

Karenin alanından çeyrek dairenin alanının çıkarılmasıyla elde edilen

16 - 4\pi

ifadesidir.

Taralı alan, bir kenarı

4\text{ cm}

olan karenin alanından (

16\text{ cm}^2

), merkez açısı

90^\circ

(çeyrek daire) ve yarıçapı

4\text{ cm}

olan daire diliminin alanının (

4\pi\text{ cm}^2

) çıkarılmasıyla bulunur. Bu işlem sonucunda

16 - 4\pi

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Karenin alanını hesaplayın.

S_{\text{kare}} = 4 \times 4 = 16\text{ cm}^2

Taralı bölgenin sınırlandığı dış şekil bir kenarı

4\text{ cm}

olan bir karedir.

Yarıçapı

4\text{ cm}

olan çeyrek dairenin alanını hesaplayın.

S_{\text{çeyrek daire}} = \frac{1}{4} \times \pi \times r^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 4^2 = 4\pi\text{ cm}^2

Çeyrek daire, tüm daire alanının dörtte birine eşittir.

Taralı bölgenin alanını bulmak için çeyrek dairenin alanını karenin alanından çıkarın.

S_{\text{taralı}} = S_{\text{kare}} - S_{\text{çeyrek daire}} = 16 - 4\pi\text{ cm}^2

İstenen alan, karenin alanından kesilen çeyrek dairelik kısmın çıkarılmasıyla geriye kalan bölgedir.

Anahtar Kavram

Bir geometrik şeklin alanından diğerinin alanını çıkararak taralı bölgenin alanını bulma uygulaması.

İpuçları

Taralı bölgenin alanını doğrudan formülle bulmak yerine, tüm karenin alanından beyaz renkli çeyrek dairenin alanını çıkarmayı düşünün.

Karenin kenarı

4\text{ cm}

olduğuna göre alanı

4^2 = 16\text{ cm}^2

'dir. Beyaz bölge ise yarıçapı

4\text{ cm}

olan bir çeyrek dairedir.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Konular

Bu konudan daha fazla soru