Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon

Bir hastanede kurulacak 4 kişilik bir araştırma ekibi için 3 kardiyolog ve 4 nörolog aday gösterilmiştir. Bu ekipte en az bir kardiyolog ve en az bir nörolog bulunması zorunludur. Ayrıca adaylar arasında yer alan Kardiyolog Dr. Ahmet ile Nörolog Dr. Mehmet aynı ekipte birlikte çalışmak istememektedir. Buna göre, bu araştırma ekibi kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    14
  2. B
    19
  3. 24Cevap
  4. D
    25
  5. E
    34

Cevap

Ekip 24 farklı şekilde oluşturulabilir.
Doğru cevap 24'tür. En az bir kardiyolog ve en az bir nörolog içeren tüm 4 kişilik grupların sayısı 34'tür. Bu gruplardan Dr. Ahmet ve Dr. Mehmet'in birlikte yer aldığı 10 grup çıkarıldığında geriye istenen şartları sağlayan 24 farklı grup kalır.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm adaylar arasından en az bir kardiyolog ve en az bir nörolog bulunan 4 kişilik ekiplerin toplam sayısını bulmak.
Toplam ekip sayısı 3434 olur.
Hiçbir kısıtlama olmadan 7 kişiden 4 kişi C(7,4)=35C(7,4) = 35 farklı ��ekilde seçilir. Ancak en az bir kardiyolog ve en az bir nörolog olması gerektiğinden, sadece nörologlardan oluşan durum çıkarılmalıdır. Sadece nörologlardan oluşan durum sayısı C(4,4)=1C(4,4) = 1 olduğundan, 35−1=3435 - 1 = 34 durum elde edilir.
2
Dr. Ahmet ve Dr. Mehmet'in birlikte bulunduğu durumların sayısını hesaplamak.
Birlikte bulundukları durum sayısı 1010 olur.
Dr. Ahmet ve Dr. Mehmet ekibe seçildiğinde, ekipte zaten en az bir kardiyolog ve en az bir nörolog bulunma şartı sağlanmış olur. Kalan 2 kişi, bu iki doktor dışındaki 5 aday arasından C(5,2)=10C(5,2) = 10 farklı şekilde seçilir.
3
Tüm durumlardan Dr. Ahmet ve Dr. Mehmet'in birlikte bulunduğu durumları çıkarmak.
Geçerli ekip sayısı 2424 olarak bulunur.
İstenen koşul bu iki doktorun birlikte çalışmaması olduğundan, tüm uygun durumlardan birlikte bulundukları durumlar çıkarılır.

Anahtar Kavram

Kısıtlı kombinasyon hesaplamaları ve küme dışlama yöntemi.
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru