Kartal, Şahin, Atmaca ve Doğan takımlarının katıldığı tek devreli bir futbol turnuvasında … — ALES

Kartal, Şahin, Atmaca ve Doğan takımlarının katıldığı tek devreli bir futbol turnuvasında her tak��m diğer takımlarla birer kez karşılaşmıştır. Turnuvadaki puanlama sistemine göre galibiyete $3$ puan, beraberliğe $1$ puan verilirken mağlubiyete puan verilmemektedir.

Turnuva sonunda takımların durumlarıyla ilgili şu bilgiler verilmiştir:
* Doğan takımı turnuva boyunca hiç gol atamamış ve tüm maçlarını kaybetmiştir.
* Atmaca takımı turnuvayı hiç mağlubiyet almadan tamamlamıştır.
* Kartal takımı turnuvayı $1$ galibiyet, $1$ beraberlik ve $1$ mağlubiyetle tamamlamıştır.
* Şahin takımı turnuva sonunda toplam $5$ puan toplamıştır.

Buna göre, turnuvada oynanan maçların sonuçlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Kartal ile Şahin arasındaki maç berabere bitmiştir.Cevap
B
Atmaca ile Kartal arasındaki maç berabere bitmiştir.
C
Şahin ile Atmaca arasındaki maçı Şahin kazanmıştır.
D
Kartal turnuvayı 5 puanla tamamlamışt��r.
E
Atmaca ile Doğan arasındaki maç berabere bitmiştir.

Cevap

Kartal ile Şahin arasındaki maçın berabere bittiği ifadesi kesinlikle doğrudur.

Kartal ile Şahin arasındaki maçın berabere bittiği kesin olarak bulunabilmektedir. Şahin takımı toplamda 5 puan almış olup bu puanı 1 galibiyet ve 2 beraberlik ile elde etmiştir. Doğan takımı tüm maçlarını kaybettiği için Şahin'in tek galibiyeti Doğan'a karşıdır. Şahin'in diğer iki maçı (Atmaca ve Kartal maçları) berabere bitmiştir. Dolayısıyla Kartal ile Şahin arasındaki maç berabere bitmiştir.

Adım Adım Çözüm

Şahin takımının puan durumundan galibiyet, beraberlik ve mağlubiyet sayılarını belirlemek.

Şahin takımının

5

puan alabilmesi için tek seçenek

1

galibiyet (

3

puan) ve

2

beraberlik (

2

puan) almasıdır. Toplamda

3

maç oynandığı için mağlubiyeti yoktur (

0

mağlubiyet).

Galibiyete

3

, beraberliğe

1

puan verilmesi durumunda toplam

3

maçta

5

puan elde etmenin başka bir yolu yoktur.

Doğan takımının durumunu ve turnuvadaki toplam galibiyet/mağlubiyet/beraberlik sayılarını analiz etmek.

Doğan takımı tüm maçlarını kaybettiği için diğer üç takım (Kartal, Şahin ve Atmaca) Doğan takımını yenmiştir. Kartal (

1

1

1

M) ve Şahin (

1

2

0

M) takımlarının galibiyet sayıları

1

olduğundan, bu galibiyetlerini Doğan'a karşı almışlardır. Atmaca takımı hiç mağlubiyet almamıştır. Toplam maç sayısı

6

olduğuna göre, galibiyet sayısı ile mağlubiyet sayısı toplamı eşit olmalıdır. Toplam mağlubiyet sayısı: Kartal (

1

) + Şahin (

0

) + Doğan (

3

) + Atmaca (

0

) =

4

'tür. O halde toplam galibiyet sayısı da

4

olmalıdır. Kartal (

1

), Şahin (

1

) ve Doğan (

0

) olduğuna göre Atmaca'nın galibiyet sayısı

4 - (1 + 1 + 0) = 2

olmalıdır. Atmaca'nın mağlubiyeti olmadığından ve

3

maç yaptığından kalan

1

maçı berabere bitmiştir (

2

1

0

M).

Maç sonuçlarının genel dengesini kurmak için toplam galibiyet ve mağlubiyet eşitliğini kullanmak gerekir.

Takımlar arasındaki tüm maçların sonuçlarını eşleştirmek.

Doğan'a karşı Kartal, Şahin ve Atmaca galip gelmiştir. Atmaca'nın kalan iki maçı Şahin ve Kartal'a karşıdır (

1

beraberlik,

1

galibiyet). Atmaca hiç yenilmediğine göre ve Şahin'in de mağlubiyeti olmadığına göre, Atmaca ile Şahin arasındaki maç berabere bitmelidir. Bu durumda Atmaca'nın diğer maçı olan Kartal maçı Atmaca'nın galibiyetiyle sonuçlanır. Şahin'in kalan diğer maçı Kartal'a karşıdır. Şahin'in toplamda

2

beraberliği olduğu için (biri Atmaca'ya karşı), Kartal ile yaptığı maç de berabere bitmelidir. Kartal'ın da durumuna bakıldığında (

1

beraberlik Şahin'e karşı,

1

galibiyet Doğan'a karşı,

1

mağlubiyet Atmaca'ya karşı) tüm durumların mükemmel bir şekilde eşleştiği görülür.

Sorunun kesin sonucuna ulaşmak için takımların ikili eşleşmelerini ve olası senaryoları belirlemek gerekir.

Anahtar Kavram

Turnuva ve Lig Problemlerinde Maç Dengesi ve Puanlama Analizi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru