x, y ve z birbirinden farklı asal sayılardır. x(y - z) = 22 olduğuna göre, x + y + z topla… — ALES

$x$ , $y$ ve $z$ birbirinden farklı asal sayılardır.

x(y - z) = 22

olduğuna göre, $x + y + z$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

En küçük

x + y + z

toplamı 19'dur.

Verilen

x(y - z) = 22

eşitliğinde

x

asal sayısı 22'yi tam bölmelidir.

x = 2

durumunda

y - z = 11

olur ve buradan

z = 2, y = 13

bulunur; fakat bu durumda

x

z

birbirine eşit çıktığı için elenir.

x = 11

durumunda

y - z = 2

elde edilir. Birbirinden farklı en küçük asal sayıları elde etmek için

y = 5

z = 3

seçilir. Bu durumda en küçük toplam

x + y + z = 11 + 5 + 3 = 19

olur.

Eşitlikteki çarpanları analiz etme.

x(y - z) = 22

eşitliğinde

x

bir asal sayı olduğundan 22'nin asal bölenleri olan 2 veya 11 değerlerini alabilir.

Eşitliğin sol tarafındaki

x

çarpanının sağ taraftaki 22'yi tam bölmesi gerekir.

x = 2

durumunun incelenmesi.

x = 2

ise

y - z = 11

olur. Farkları tek sayı olan iki asal sayıdan biri çift (yani 2) olmalıdır. Buradan

z = 2

y = 13

bulunur. Ancak bu durumda

x = z = 2

olur ve sayılar birbirinden farklı olmaz.

Soruda verilen asal sayıların birbirinden farklı olması koşulu sağlanmalıdır.

x = 11

durumunun incelenmesi.

x = 11

ise

y - z = 2

olur. Farkları 2 olan ve

x=11

değerinden farklı en küçük asal sayılar

y = 5

z = 3

olarak belirlenir.

Toplamın en küçük değerini bulmak için en küçük asal sayıları seçmemiz gerekir.

Seçilen değerlerin toplanması.

x + y + z = 11 + 5 + 3 = 19

elde edilir.

Tüm koşulları sağlayan en küçük toplamı bulmak.

Asal sayıların tanımı, çift olan tek asal sayının 2 olması ve asal sayı denklem çözümleri.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru