Examkin

Soru

Zorluk: KolayAsal Sayılar

xx, yy ve zz asal sayılardır.

x+y+z=20x + y + z = 20
y−z=5y - z = 5

olduğuna göre, xx kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    9
  3. 11Cevap
  4. D
    13
  5. E
    21

Cevap

11
İki asal sayının farkı tek sayı (5) ise bu sayılardan biri çift sayı olmalıdır. Çift olan tek asal sayı 2 olduğundan z=2z = 2 ve buna bağlı olarak y=7y = 7 olur. Bu değerler toplam denkleminde yerine yazıldığında x+7+2=20⇒x=11x + 7 + 2 = 20 \Rightarrow x = 11 elde edilir. 11 de bir asal sayı olduğundan tüm koşullar sağlanmış olur.

Adım Adım Çözüm

1
y−z=5y - z = 5 denklemini inceleyelim.
İki asal sayının farkı tek bir sayı (5) ise, bu sayılardan biri çift, diğeri tek sayı olmalıdır. Çift olan tek asal sayı 2 olduğundan, küçük olan sayı z=2z = 2 olmalıdır. Buradan y=2+5=7y = 2 + 5 = 7 bulunur. 77 de bir asal sayıdır.
Farkı tek sayı olan iki tam sayıdan biri çift, diğeri tek olmak zorundadır. Asal sayılar kümesindeki tek çift sayı 2'dir.
2
Bulunan y=7y = 7 ve z=2z = 2 değerlerini x+y+z=20x + y + z = 20 denkleminde yerine yazalım.
x+7+2=20⇒x+9=20⇒x=11x + 7 + 2 = 20 \Rightarrow x + 9 = 20 \Rightarrow x = 11 elde edilir.
Birinci denklemde bilinmeyen tek değişken olan xx değerini bulmak için bilinen değerler yerine konur.
3
Elde edilen x=11x = 11 değerinin asal sayı olma koşulunu kontrol edelim.
11 bir asal sayıdır. Bu nedenle x=11x = 11 değeri tüm koşulları sağlar.
Soruda xx'in de bir asal sayı olması gerektiği belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Asal sayıların özellikleri ve çift olan tek asal sayının 2 olması
Bu soruyu puanla

Konular

Asal Sayılar

Bu konudan daha fazla soru