Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir tasarım ofisinde bulunan üç farklı 3D yazıcının bir maketi basma süreleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Birinci yazıcı tek başına bu maketin 14\frac{1}{4}'ünü 33 saatte basabilmektedir.
* İkinci yazıcı tek başına aynı maketin 13\frac{1}{3}'ünü 66 saatte basabilmektedir.
* Üçüncü yazıcı tek başına aynı maketin yarısını 1818 saatte basabilmektedir.

Buna göre, bu üç yazıcı aynı anda çalıştırılırsa bu maketin tamamının bas��lması kaç saat sürer?

  1. A
    4
  2. 6Cevap
  3. C
    9
  4. D
    22
  5. E
    66

Cevap

Bu üç yazıcı birlikte çalışarak maketi 6 saatte basar.
Yazıcıların bireysel olarak işi tamamlama süreleri sırasıyla 1212, 1818 ve 3636 saattir. Bir saatte yaptıkları iş miktarlarının toplamı 112+118+136=636=16\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} olduğundan, birlikte işin tamamını 66 saatte bitirirler.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir 3D yazıcının maketin tamamını tek başına kaç saatte basacağını belirleyelim.
Birinci yazıcı: 3×4=123 \times 4 = 12 saat, İkinci yazıcı: 6×3=186 \times 3 = 18 saat, Üçüncü yazıcı: 18×2=3618 \times 2 = 36 saat.
Kısmi işlerin bitirilme süreleri verilmiştir; tamamı için gereken süreyi bulmak amacıyla ters oran kurarak süreleri çarparız.
2
Yazıcıların 1 saatte yapacağı iş miktarlarını bulup toplayarak birlikte çalışma denklemini kuralım.
Birlikte 1 saatte yapılan iş: 112+118+136\frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36}
Birlikte çalışma sorularında işçilerin birim zamanda yaptıkları iş miktarları (kapasiteleri) toplanır.
3
Rasyonel ifadelerin paydalarını 3636 sayısında eşitleyerek toplama işlemini yapalım.
336+236+136=636=16\frac{3}{36} + \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
Rasyonel sayılarda toplama yapabilmek için paydaların eşitlenmesi gerekir. 1212, 1818 ve 3636 sayılarının en küçük ortak katı 3636'dır.
4
Birlikte işin tamamını bitirme süresini hesaplayalım.
Birlikte işin tamamı 66 saatte biter.
Birlikte 1 saatte işin 16\frac{1}{6}'sı bitiyorsa, tamamı 66 saatte tamamlanır.

Anahtar Kavram

İşçi Problemlerinde Birim Zamanda Yapılan İş Mantığı
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru