Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzel Tanımlı İşlemler
Sıfırdan farklı aa ve bb gerçel sayıları için △\triangle işlemi,
a△b=ab−baa \triangle b = \frac{a}{b} - \frac{b}{a}
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(2△1)△x=32(2 \triangle 1) \triangle x = \frac{3}{2}
eşitliğini sağlayan xx gerçel sayılarının toplamı kaçtır?
  1. A
    94\frac{9}{4}
  2. −94-\frac{9}{4}Cevap
  3. C
    −3-3
  4. D
    34\frac{3}{4}
  5. E
    −1-1

Cevap

Eşitliği sağlayan xx gerçel sayılarının toplamı −94-\frac{9}{4}'tür.
Denklemin çözümünden elde edilen xx değerleri −3-3 ve 34\frac{3}{4} olup, bu değerlerin toplamı −94-\frac{9}{4}'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki 2△12 \triangle 1 işlemini tanımlanan kurala göre hesaplayın.
2△1=21−12=322 \triangle 1 = \frac{2}{1} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
Parantez önceliğinden dolayı en içteki işlem öncelikle yapılmalıdır.
2
Elde edilen sonucu denklemde yerine yazarak yeni denklemi oluşturun: 32△x=32\frac{3}{2} \triangle x = \frac{3}{2}.
32x−x32=32  ⟹  32x−2x3=32\frac{\frac{3}{2}}{x} - \frac{x}{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \implies \frac{3}{2x} - \frac{2x}{3} = \frac{3}{2}
Kuralı a=32a = \frac{3}{2} ve b=xb = x değerleri için uygulayarak xx'e bağlı bir denklem elde etmek.
3
Elde edilen rasyonel denklemi çözmek için her iki tarafı paydaların en küçük ortak katı olan 6x6x ile çarpın ve ikinci dereceden denklem formuna getirin.
9−4x2=9x  ⟹  4x2+9x−9=09 - 4x^2 = 9x \implies 4x^2 + 9x - 9 = 0
Denklemi paydalardan kurtararak standart ikinci dereceden denklem haline getirmek.
4
İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak kökleri bulun.
(4x−3)(x+3)=0  ⟹  x1=34(4x - 3)(x + 3) = 0 \implies x_1 = \frac{3}{4} ve x2=−3x_2 = -3
Eşitliği sağlayan tüm xx gerçel sayı değerlerini belirlemek.
5
Bulunan xx değerlerinin toplamını hesaplayın.
x1+x2=34+(−3)=−94x_1 + x_2 = \frac{3}{4} + (-3) = -\frac{9}{4}
Soruda bizden istenen kökler toplamı değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemler
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru