Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir fırında günlük kullanılan unun 14\frac{1}{4}'ü ile ekmek, kalan unun 13\frac{1}{3}'i ile poğaça yapılmaktadır. Geriye kalan unun tamamı ile de kurabiye yapılmaktadır. Kurabiye yapımında kullanılan un miktarı, ekmek yapımında kullanılan un miktarından 20 kg20\text{ kg} fazla olduğuna göre, bu fırında bir günde kullanılan toplam un miktarı kaç kg\text{kg}'dır?

  1. A
    40
  2. B
    48
  3. 80Cevap
  4. D
    120
  5. E
    160

Cevap

Bu fırında bir günde kullanılan toplam un miktarı 80 kg'dır.
Toplam un miktarına xx denilirse; ekmek için kullanılan un 14x\frac{1}{4}x ve kalan un 34x\frac{3}{4}x olur. Poğaça için kalan unun 13\frac{1}{3}'i, yani 34x×13=14x\frac{3}{4}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}x kullanılır. Geriye kalan unun tamamı ile kurabiye yapıldığı için kurabiye un miktarı 34x−14x=12x\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{2}x olur. Kurabiye un miktarının, ekmek un miktarından 20 kg20\text{ kg} fazla olduğu belirtildiğinden 12x−14x=20  ⟹  14x=20  ⟹  x=80 kg\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = 20 \implies \frac{1}{4}x = 20 \implies x = 80\text{ kg} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Günlük kullanılan toplam un miktarını xx değişkeni ile ifade etme.
Toplam un miktarı: xx
Problemin çözümünü cebirsel denklemle gerçekleştirmek için.
2
Ekmek yapımı için kullanılan un miktarını ve kalan un miktarını bulma.
Ekmek için kullanılan un: 14x\frac{1}{4}x
Kalan un: x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
Poğaça miktarı kalan un üzerinden hesaplanacağı için kalan un miktarının belirlenmesi gerekir.
3
Kalan unun 13\frac{1}{3}'i ile poğaça yapıldığından poğaça miktarını bulma.
Poğaça için kullanılan un: 34x×13=14x\frac{3}{4}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}x
Poğaça i��in harcanan payı belirlemek amacıyla.
4
Geriye kalan un ile kurabiye yapıldığından kurabiye un miktarını hesaplama.
Kurabiye için kullanılan un: 34x−14x=24x=12x\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{2}{4}x = \frac{1}{2}x
Ekmek ve poğaçadan arta kalan miktarın kurabiye yapımında kullanıldığını göstermek amacıyla.
5
Kurabiye un miktarının ekmek un miktarından 20 kg20\text{ kg} fazla olmasını denklem olarak yazma ve çözme.
12x−14x=20  ⟹  14x=20  ⟹  x=80\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = 20 \implies \frac{1}{4}x = 20 \implies x = 80
Verilen fark ilişkisini kullanarak toplam un miktarını bulmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar ifadesine dikkat edilerek adım adım parça-bütün ilişkisi kurma ve cebirsel çözüm yapma.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru