Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir kimya laboratuvarında üretilen belirli miktardaki sıvı bileşiğin saflaştırılması ve paketlenmesi süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* 1. aşamada, sıvının 16\frac{1}{6}'i atık olarak kaybedilmektedir.
* 2. aşamada, kalan sıvının 25\frac{2}{5}'si şişelenerek iç piyasaya sunulmaktadır.
* 3. aşamada, şişeleme işleminden sonra geriye kalan sıvıya, derişimi ayarlamak amacıyla 120 litre120\text{ litre} yeni sıvı bileşik eklenmektedir.
* 4. aşamada, elde edilen bu yeni karışımın 37\frac{3}{7}'ü ihraç edilmektedir.

Tüm bu işlemlerin sonunda laboratuvarda 240 litre240\text{ litre} sıvı bileşik kaldığına göre, başlangıçta üretilen sıvı bileşik miktarı kaç litredir?

  1. A
    900
  2. 600Cevap
  3. C
    880
  4. D
    1080
  5. E
    840

Cevap

Başlangıçta üretilen sıvı bileşik miktarı 600 litredir.
Başlangıçtaki sıvı miktarı xx olsun. 1. aşama sonunda geriye x−16x=56xx - \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}x sıvı kalır. 2. aşamada bu kalan sıvının 25\frac{2}{5}'si şişelendiğinde geriye kalan sıvı miktarı 56x×35=12x\frac{5}{6}x \times \frac{3}{5} = \frac{1}{2}x olur. 3. aşamada bu miktara 120 litre120\text{ litre} eklendiğinde toplam hacim 12x+120\frac{1}{2}x + 120 olur. 4. aşamada bu karışımın 37\frac{3}{7}'ü ihraç edildiğinde geriye 47\frac{4}{7}'ü kalır. Kalan miktar 240 litre240\text{ litre} olduğuna göre kurulan denklem 47(12x+120)=240\frac{4}{7}\left(\frac{1}{2}x + 120\right) = 240 şeklindedir. Buradan 12x+120=420  ⟹  12x=300  ⟹  x=600\frac{1}{2}x + 120 = 420 \implies \frac{1}{2}x = 300 \implies x = 600 olarak bulunur. Bu da aranan doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam sıvı bileşik miktarına xx diyelim. 1. aşamada sıvının 16\frac{1}{6}'i kaybedildiğinde kalan sıvıyı xx cinsinden yazalım.
Kalan sıvı: x−16x=56xx - \frac{1}{6}x = \frac{5}{6}x
Kaybedilen miktarı başlangıçtaki bütünden çıkararak kalan miktarla işleme devam etmek için.
2
2. aşamada kalan sıvının (yani 56x\frac{5}{6}x'in) 25\frac{2}{5}'si şişelenmektedir. Şişeleme sonrasında geriye kalan sıvıyı bulalım.
Kalan sıvı: 56x×(1−25)=56x×35=12x\frac{5}{6}x \times \left(1 - \frac{2}{5}\right) = \frac{5}{6}x \times \frac{3}{5} = \frac{1}{2}x
Kalan sıvının 25\frac{2}{5}'si şi��elenirse geriye 35\frac{3}{5}'ü kalacağından bu oranı kalan miktarla çarpmamız gerekir.
3
3. aşamada elde kalan sıv��ya 120 litre120\text{ litre} ekleyelim.
Yeni miktar: 12x+120\frac{1}{2}x + 120
Sıvı ekleme işlemini matematiksel modele yansıtmak için.
4
4. aşamada bu yeni karışımın 37\frac{3}{7}'ü ihraç edilmektedir. Geriye kalan sıvı miktarını bulup 240240'a eşitleyelim.
Kalan: (12x+120)×(1−37)=47(12x+120)=240\left(\frac{1}{2}x + 120\right) \times \left(1 - \frac{3}{7}\right) = \frac{4}{7}\left(\frac{1}{2}x + 120\right) = 240
Karışımın 37\frac{3}{7}'ü ihraç edilince geriye 47\frac{4}{7}'ü kalır. Bu kalan miktar soruda verilen son durumdaki 240 litreye eşittir.
5
Elde edilen denklemi çözerek başlangıçtaki sıvı miktarı olan xx'i bulalım.
12x+120=240×74  ⟹  12x+120=420  ⟹  12x=300  ⟹  x=600\frac{1}{2}x + 120 = 240 \times \frac{7}{4} \implies \frac{1}{2}x + 120 = 420 \implies \frac{1}{2}x = 300 \implies x = 600
Denklemin her iki tarafını 7/4 ile çarparak ve gerekli dört işlemleri yaparak bilinmeyen xx değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktarlar üzerinden adım adım denklem kurma ve geriye doğru işlem yapma.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru