Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİki Doğrunun Birbirine Göre Durumu
Analitik düzlemde,
d1:y=3x−5d_1: y = 3x - 5
d2:ax+6y−12=0d_2: ax + 6y - 12 = 0
doğruları verilmektedir.

Bu doğrular birbirine dik olduğuna göre, aa kaçtır?

  1. A
    -2
  2. 2Cevap
  3. C
    -18
  4. D
    18
  5. E
    9

Cevap

Doğruların birbirine dik olması için aa değeri 22 olmalıdır.
Doğruların birbirine dik olması için eğimleri çarpımının −1-1 olması gerekir. Birinci doğrunun eğimi 33, ikinci doğrunun eğimi ise −a6-\frac{a}{6}'dır. Bu iki değer çarpılıp −1-1'e eşitlendiğinde aa değeri 22 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci doğrunun eğimini (m1m_1) bulmak
y=3x−5y = 3x - 5 doğrusunun eğimi m1=3m_1 = 3 olarak belirlenir.
y=mx+ny = mx + n biçimindeki bir doğrunun eğimi, xx değişkeninin katsayısı olan mm değerine eşittir.
2
İkinci doğrunun eğimini (m2m_2) aa cinsinden belirlemek
ax+6y−12=0  ⟹  6y=−ax+12  ⟹  y=−a6x+2ax + 6y - 12 = 0 \implies 6y = -ax + 12 \implies y = -\frac{a}{6}x + 2 yazılır. Buradan eğim m2=−a6m_2 = -\frac{a}{6} olarak bulunur.
Ax+By+C=0Ax + By + C = 0 biçimindeki doğruların eğimi −AB-\frac{A}{B} formülü ile hesaplanır.
3
Doğruların diklik koşulunu uygulayarak aa değerini hesaplamak
m1×m2=−1  ⟹  3×(−a6)=−1  ⟹  −a2=−1  ⟹  a=2m_1 \times m_2 = -1 \implies 3 \times \left(-\frac{a}{6}\right) = -1 \implies -\frac{a}{2} = -1 \implies a = 2 elde edilir.
Analitik düzlemde birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı −1-1 olmak zorundadır.

Anahtar Kavram

Birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpımı -1'dir.
Bu soruyu puanla

Konular

İki Doğrunun Birbirine Göre Durumu

Bu konudan daha fazla soru