Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzel Tanımlı İşlemler
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ⋆\star işlemi, her aa ve bb gerçel sayısı için
a⋆b=3a−2b+1a \star b = 3a - 2b + 1
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(x⋆4)⋆2=21(x \star 4) \star 2 = 21
eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    0
  2. 5Cevap
  3. C
    6
  4. D
    10
  5. E
    12

Cevap

Doğru cevap 5 değeridir.
İşlem tanımı dıştan içe doğru adım adım uygulandığında, ilk olarak (x⋆4)⋆2=21(x \star 4) \star 2 = 21 eşitliğinden x⋆4=8x \star 4 = 8 elde edilir. İkinci adımda x⋆4=8x \star 4 = 8 eşitliği çözüldüğünde 3x−7=83x - 7 = 8 ve buradan x=5x = 5 bulunur. Dolayısıyla 5 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitlikteki (x⋆4)(x \star 4) ifadesine yy diyelim. Bu durumda denklem y⋆2=21y \star 2 = 21 hâline gelir.
y⋆2=21y \star 2 = 21
İç içe geçmiş işlemleri dıştan içe doğru çözmek için değişken dönüşümü yapılır.
2
y⋆2y \star 2 işlemini tanımlanan a⋆b=3a−2b+1a \star b = 3a - 2b + 1 kuralına göre açalım ve 3y−2(2)+1=213y - 2(2) + 1 = 21 denklemini çözelim.
3y−3=21  ⟹  3y=24  ⟹  y=83y - 3 = 21 \implies 3y = 24 \implies y = 8
Dıştaki işlemin sonucundan faydalanarak yy değerini belirlemek gerekir.
3
y=8y = 8 olduğuna göre x⋆4=8x \star 4 = 8 eşitliğini kurala göre açarak xx değerini bulalım: 3x−2(4)+1=83x - 2(4) + 1 = 8 denklemini çözelim.
3x−8+1=8  ⟹  3x−7=8  ⟹  3x=15  ⟹  x=53x - 8 + 1 = 8 \implies 3x - 7 = 8 \implies 3x = 15 \implies x = 5
Değişken tanımını kullanarak başlangıçtaki bilinmeyen olan xx değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlemlerde işlem önceliği ve değişken dönüşümü yardımıyla ters işlem yapma.
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru