Examkin

Soru

Zorluk: ZorŞekil ve Sayı Bağıntıları

Aşağıda, kum saati şeklindeki üç farklı düzenekte yer alan sayılar belirli bir matematiksel kurala göre yerleştirilmiştir.

* 1. Düzenek: Üst bölmede solda 88, sağda 66; alt bölmede solda 55, sağda 99; ortada ise 77 sayısı bulunmaktadır.
* 2. Düzenek: Üst bölmede solda 99, sağda 33; alt bölmede solda 22, sağda 1111; ortada ise 88 sayısı bulunmaktadır.
* 3. Düzenek: Üst bölmede solda 77, sağda 55; alt bölmede solda 66, sağda xx; ortada ise 44 sayısı bulunmaktadır.

Buna göre, üçüncü düzenekteki xx yerine hangi sayı gelmelidir?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. C
    10
  4. 12Cevap
  5. E
    14

Cevap

Üçüncü düzenekteki xx yerine gelmesi gereken sayı 12'dir.
Üst bölmedeki sayıların karelerinin farkı, alt bölmedeki sayıların farkına bölündüğünde ortadaki sayı elde edilmektedir. Üçüncü düzenekte 72−52x−6=4\frac{7^2 - 5^2}{x - 6} = 4 eşitliğinden x=12x = 12 bulunur. Dolayısıyla 12 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Düzeneklerdeki sayılar arasındaki ilişkiyi analiz etmek için bir kural belirleriz.
Üstteki iki sayının karelerinin farkını bulup, alttaki iki sayının (sağdakinden soldakini çıkararak) farkına böleriz: A2−B2D−C=E\frac{A^2 - B^2}{D - C} = E.
1. düzenek için kuralı doğrulamak: 82−629−5=64−364=284=7\frac{8^2 - 6^2}{9 - 5} = \frac{64 - 36}{4} = \frac{28}{4} = 7 elde edilir.
2
Belirlenen kuralı 2. düzenek üzerinde test ederek doğruluğundan emin oluruz.
2. düzenek için: 92−3211−2=81−99=729=8\frac{9^2 - 3^2}{11 - 2} = \frac{81 - 9}{9} = \frac{72}{9} = 8 elde edilir. Kural doğrulanmıştır.
Kuralın tüm düzeneklerde geçerli ve tutarlı olduğunu teyit etmek.
3
Doğrulanan kuralı 3. düzenek için uygulayarak bilinmeyen xx değerini bulmak üzere denklem kurarız.
72−52x−6=4\frac{7^2 - 5^2}{x - 6} = 4 denklemi kurulur.
xx değişkenini içeren cebirsel eşitliği oluşturmak.
4
Kurulan denklemi çözerek xx değerini hesaplarız.
49−25x−6=4  ⟹  24x−6=4  ⟹  x−6=6  ⟹  x=12\frac{49 - 25}{x - 6} = 4 \implies \frac{24}{x - 6} = 4 \implies x - 6 = 6 \implies x = 12 bulunur.
Bilinmeyen xx değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Şekil ve sayı bağıntılarında üstel ve bölme içeren cebirsel ilişkileri belirleme ve denklem kurarak çözme.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Şekil ve Sayı Bağıntıları

Bu konudan daha fazla soru