Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir bahçedeki zeytinleri toplamak için Ahmet ve Mehmet birlikte çalışacaktır. Ahmet'in zeytin toplama hızı, Mehmet'in zeytin toplama hızının 22 katıdır. İkisi birlikte bu işi 1212 günde tamamlayabilmektedir. Mehmet tek başına işe başladıktan 66 gün sonra Ahmet de ona katılıyor ve kalan işi birlikte tamamlıyorlar. Buna göre, bahçedeki zeytinlerin tamamı toplam kaç günde toplanmıştır?

  1. A
    10
  2. B
    14
  3. 16Cevap
  4. D
    18
  5. E
    21

Cevap

Bahçedeki zeytinlerin tamamı toplam 16 günde toplanmıştır.
İşin tamamı 36 birim kabul edilirse Mehmet günde 1 birim, Ahmet ise günde 2 birim iş yapmaktadır. Mehmet ilk 6 gün boyunca tek başına çalışarak 6 birim işi tamamlar. Geriye kalan 30 birimlik iş için Ahmet de Mehmet'e katılır. İkisinin günlük toplam iş üretimi 3 birim olduğundan, kalan iş 10 günde biter. İlk 6 gün ve son 10 günün toplamı olan 16 gün, zeytinlerin tamamının toplanma süresidir.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin hızlarını belirleyip işin tamamını tanımlama
Mehmet'in iş yapma hızı vv ise Ahmet'in hızı 2v2v olur. Birlikte çalışma hızları v+2v=3vv + 2v = 3v olur. İşin tamamı: 3v×12=36v3v \times 12 = 36v birimdir.
İş miktarı, hız ve zamanın çarpımına eşittir. Bu bağıntıyla tüm işi değişken cinsinden tanımlarız.
2
Mehmet'in ilk 6 g��nde yaptığı işi ve kalan işi hesaplama
Mehmet 6 günde: 6×v=6v6 \times v = 6v birim iş yapar. Geriye kalan iş miktarı: 36v−6v=30v36v - 6v = 30v birimdir.
Ahmet sürece katılmadan önce Mehmet'in tek başına ne kadar iş ürettiğini bulup kalan iş yükünü belirlemeliyiz.
3
Birlikte çalışma süresini ve toplam süreyi bulma
Kalan 30v30v birim işi Ahmet ve Mehmet birlikte 3v3v hızla: 30v/3v=1030v / 3v = 10 günde tamamlar. Toplam süre: 6+10=166 + 10 = 16 gün olur.
Kalan işin tamamlanma süresi ile başlangıçtaki solo süreyi toplayarak işin bitiş gününü elde ederiz.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları (hızlar) toplanarak birlikte yapılan toplam iş bulunur. Hız ile işi bitirme süresi ters orantılıdır.

İpuçları

1
Mehmet'in hızına vv diyerek Ahmet'in hızını belirleyin ve birlikte çalışarak 12 günde bitirdikleri toplam iş miktarını vv cinsinden ifade edin.
2
Mehmet'in ilk 6 günde yaptığı işi toplam işten çıkararak geriye kalan iş miktarını bulun. Bu kalan işin ikisinin toplam hızı olan 3v3v ile kaç günde biteceğini hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Bu tür sorularda işçi kapasitelerinin yüzde veya oran bazlı değişimlerini pratikleştirmek için toplam işe sayısal değerler vermek (örneğin 36) çözümü hızlandıracaktır.

Alternatif Yöntem

Mehmet işin tamamını tek başına 3636 günde, Ahmet ise 1818 günde bitirir. Mehmet 66 gün çalışarak işin 636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}'sını tamamlar. Geriye işin 56\frac{5}{6}'sı kalır. İkisi birlikte işin tamamını 1212 günde bitirebildiklerine göre, kalan 56\frac{5}{6}'lık kısmı 12×56=1012 \times \frac{5}{6} = 10 günde tamamlar. Toplam süre 6+10=166 + 10 = 16 gün bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru