Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOyun ve Turnuva Problemleri

Kerem, Leyla, Murat ve Nihan’ın katıld��ğı 4 kişilik bir kutu oyununda toplam 6 raunt oynanmıştır. Bu oyunun kuralları ve puanlama sistemi şu şekildedir:

* Her rauntta sadece bir oyuncu galip gelmiş, diğer üç oyuncu mağlup olmuştur.
* Bir rauntta galip gelen oyuncu 3 puan kazanmakta, mağlup olan her bir oyuncu ise 1 puan kaybetmektedir.
* Oyuna başlarken her oyuncunun 10 puanı bulunmaktadır.

6 raunt sonunda Kerem’in 16, Leyla’nın 8 ve Murat’ın 4 puanı olduğu bilindiğine göre; Nihan bu 6 raundun kaçında galip gelmiştir?

  1. A
    1
  2. 2Cevap
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5

Cevap

Nihan bu 6 raundun 2'sinde galip gelmiştir.
Her rauntta dağıtılan net puan sıfır olduğundan toplam puan 40 olarak sabit kalır. Kerem, Leyla ve Murat'ın puanları toplamı 28 olduğundan Nihan'ın puanı 12 olmalıdır. Bir oyuncunun ww galibiyeti ve 6−w6-w mağlubiyeti varken puanı 4w+44w + 4 formülüyle hesaplanır. 4w+4=124w + 4 = 12 eşitliğinden Nihan'ın galibiyet sayısı 2 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Her raunt için puan değişimini ve toplam puanın korunduğunu belirleme
Bir rauntta bir galip (+3 puan) ve üç mağlup (-1'er puan) olduğundan, raunt başına toplam puan değişimi +3+3×(−1)=0+3 + 3 \times (-1) = 0 olur. Dolayısıyla 6 raunt sonunda da gruptaki toplam puan başlangıçtaki gibi 4×10=404 \times 10 = 40 olarak kalır.
Oyunun kapalı bir sistem olduğunu ve toplam puanın sabit kaldığını fark ederek işlemlerimizi kolaylaştırmak.
2
Nihan'ın 6. raunt sonundaki puanını hesaplama
Kerem, Leyla ve Murat'ın toplam puanları 16+8+4=2816 + 8 + 4 = 28'dir. Toplam puan 40 olması gerektiğinden, Nihan'ın puanı 40−28=1240 - 28 = 12 olarak bulunur.
Nihan'ın galibiyet sayısını bulabilmek için öncelikle son durumdaki puanını tespit etmek.
3
Nihan'ın galibiyet sayısını denklem yardımıyla bulma
Nihan'ın galip geldiği raunt sayısı ww olsun. Toplam 6 raunt oynandığı için mağlup olduğu raunt sayısı 6−w6 - w olur. Nihan'ın puan denklemi: 10+3w−1(6−w)=12  ⟹  4w+4=12  ⟹  4w=8  ⟹  w=210 + 3w - 1(6 - w) = 12 \implies 4w + 4 = 12 \implies 4w = 8 \implies w = 2 bulunur.
Belirlenen puanı sağlayan galibiyet sayısına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Oyunlarda toplam puanın korunumu ilkesi ve doğrusal denklem kurarak galibiyet/mağlubiyet sayılarını bulma.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine doğrudan seçenekler denenebilir. Örneğin, 2 galibiyet alan bir oyuncu 4 kez mağlup olmuştur. Bu durumda alacağı puan 10+2×3−4×1=1210 + 2 \times 3 - 4 \times 1 = 12 olur. Toplam puan dengesinden Nihan'ın puanının 12 olması gerektiği bilindiğinden, doğru cevabın 2 olduğu kolayca doğrulanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oyun ve Turnuva Problemleri

Bu konudan daha fazla soru