Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir tekstil atölyesinde üretilen pamuklu ve polyester ipliklerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Üretilen toplam ipliğin %60\%60'ı pamukludur.
* Pamuklu ipliklerin %10\%10'u, polyester ipliklerin ise %20\%20'si defoludur.

Bu atölyede üretilen defolu ipliklerin toplam sayısı 4242 olduğuna göre, üretilen sağlam pamuklu iplik sayısı kaçtır?

  1. 162Cevap
  2. B
    180
  3. C
    96
  4. D
    18
  5. E
    258

Cevap

Sağlam pamuklu iplik sayısı 162'dir.
Üretilen toplam iplik 100x100x kabul edildiğinde, pamuklu iplik sayısı 60x60x, polyester iplik sayısı 40x40x olur. Defolu pamuklu iplikler 60x×0,10=6x60x \times 0,10 = 6x ve defolu polyester iplikler 40x×0,20=8x40x \times 0,20 = 8x olmak üzere toplam defolu iplik sayısı 14x14x'tir. 14x=4214x = 42 denklemi çözüldüğünde x=3x = 3 bulunur. Sağlam pamuklu iplik miktarı pamuklu ipliklerin %90\%90'ı olduğundan 54x54x'e eşittir. Buradan sağlam pamuklu iplik sayısı 54×3=16254 \times 3 = 162 olarak bulunur. Bu nedenle 162 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Atölyede üretilen toplam iplik miktarını değişken cinsinden ifade etme.
Toplam iplik sayısı 100x100x olsun. Bu durumda pamuklu iplik sayısı 60x60x, polyester iplik sayısı ise 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla toplam miktarı 100'ün katı olarak belirlemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Pamuklu ve polyester ipliklerin defolu olanlarının miktarlarını hesaplama.
Defolu pamuklu iplik sayısı: 60x×10100=6x60x \times \frac{10}{100} = 6x
Defolu polyester iplik sayısı: 40x×20100=8x40x \times \frac{20}{100} = 8x
Toplam defolu iplik sayısı: 6x+8x=14x6x + 8x = 14x
Verilen toplam defolu iplik sayısını kullanarak bilinmeyen xx değerini bulmak için denklem kurmak gerekir.
3
Kurulan denklemi çözerek xx değişkeninin değerini bulma.
14x=42⇒x=314x = 42 \Rightarrow x = 3
Atölyedeki gerçek iplik sayılarına ulaşmak için ortak çarpanı bulmamız gerekir.
4
Sağlam pamuklu iplik sayısını hesaplama.
Pamuklu ipliklerin %10\%10'u defolu olduğuna göre, %90\%90'ı sağlamdır.
Sağlam pamuklu iplik sayısı: 60x×90100=54x60x \times \frac{90}{100} = 54x
x=3x = 3 için: 54×3=16254 \times 3 = 162
Soruda bizden istenen sağlam pamuklu ipliklerin tam sayısını bulmaktır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde alt grupların oranlarını belirleyerek denklem kurma ve bilinmeyeni çözme.

İpuçları

1
Toplam iplik sayısını 100x100x alarak pamuklu ve polyester iplik sayılarını xx cinsinden yazın.
2
Pamuklu ipliklerin %10\%10'unu ve polyester ipliklerin %20\%20'sini ayrı ayrı hesaplayarak toplayın ve bu toplamı 42'ye eşitleyin.
3
14x=4214x = 42 denkleminden x=3x = 3 bulduktan sonra, pamuklu ipliklerin sağlam kısmını (%90\%90) bulmak için 60x×0,9060x \times 0,90 işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan ama kar-zarar veya karışım oranlarıyla birleştirilmiş yüzde problemlerini çözerek bilginizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam defolu iplik oranı üzerinden gitmek yerine doğrudan sayısal değerlerle oran kurabiliriz. Toplam pamuklu iplik oranı %60\%60, bunun %10\%10 defolu kısmı tüm ipliklerin %6\%6'sına karşılık gelir. Polyester iplik oranı %40\%40, bunun %20\%20 defolu kısmı tüm ipliklerin %8\%8'ine karşılık gelir. Toplam defolu iplik oranı tüm atölyenin %6+%8=%14\%6 + \%8 = \%14'üdür. Tüm atölyenin %14\%14'ü 42 ise, tamamı 300 ipliktir. Buradan pamuklu iplik sayısı 300×%60=180300 \times \%60 = 180 olur. Sağlam pamuklu iplik sayısı ise 180×%90=162180 \times \%90 = 162 olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru