Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri ve Dört İşlem

Elemanları birer tam sayı olan ve elemanlarının çarpımı −12-12 olan 3 elemanlı bir kümenin elemanlarının toplamı en az kaçtır?

  1. -9Cevap
  2. B
    -10
  3. C
    -8
  4. D
    -3
  5. E
    9

Cevap

-9 değeri doğru cevaptır.
Çarpımları −12-12 olan birbirinden farklı en küçük toplamı veren tam sayı grubu {−1,−2,−6}\{-1, -2, -6\} olup toplamları −9-9 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
Küme kavramını ve elemanlarının özelliğini belirleme
Kümenin 3 elemanı da birbirinden farklı tam sayılar olmalıdır.
Bir kümede aynı eleman birden fazla kez yer alamaz.
2
Çarpımları −12-12 olan üç sayının işaret durumlarını inceleme
Sayıların ya üçü de negatif olmalıdır ya da biri negatif, ikisi pozitif olmalıdır.
Üç tam sayının çarpımının negatif olması için negatif sayı adedi tek olmalıdır.
3
Üç negatif tam sayı durumunu değerlendirme
Birbirinden farklı ve çarpımları −12-12 olan negatif tam sayı grupları: {−1,−2,−6}\{-1, -2, -6\} (toplamı −9-9) ve {−1,−3,−4}\{-1, -3, -4\} (toplamı −8-8) olarak bulunur.
Bu sayıların çarpımları (−1)⋅(−2)⋅(−6)=−12(-1) \cdot (-2) \cdot (-6) = -12 ve (−1)⋅(−3)⋅(−4)=−12(-1) \cdot (-3) \cdot (-4) = -12 olup koşulları sağlar.
4
Bir negatif, iki pozitif tam sayı durumunu değerlendirme
Toplamın en küçük olması için negatif sayı olabildiğince küçük (mutlak değerce en büyük) seçilmelidir. Bu durumda {1,2,−6}\{1, 2, -6\} kümesi için toplam 1+2+(−6)=−31 + 2 + (-6) = -3 olur.
Negatif sayıyı daha küçük seçmek için pozitif sayıları en küçük seçmeliyiz.
5
Elde edilen en küçük toplamı belirleme
Bulunan toplamlar arasından en küçüğü −9-9 olarak belirlenir.
−9<−8<−3-9 < -8 < -3 olduğundan en küçük toplam −9-9 değeridir.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri özellikleri, küme tanımı ve tam sayılarda dört işlem kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru