Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir üniversite kütüphanesinin arşiv bölümünde, kitaplar özel güvenlikli raflara belirli bir matematiksel kurala göre dizilmektedir. İlk dört raftaki kitap sayıları sırasıyla aşağıda verilmiştir:

* 1. Raf: 5 kitap
* 2. Raf: 11 kitap
* 3. Raf: 19 kitap
* 4. Raf: 29 kitap

Bu dizilim kuralının aynı şekilde devam ettiği varsayıldığında, 8. rafta bulunması gereken kitap sayısı kaçtır?

  1. A
    71
  2. B
    85
  3. 89Cevap
  4. D
    95
  5. E
    109

Cevap

8. rafta 89 kitap bulunmalıdır.
Dizideki sayılar incelendiğinde artış miktarlarının 6, 8, 10 şeklinde ilerlediği görülür. Bu, artış miktarının her adımda 2 arttığı anlamına gelir. Bu kuralı devam ettirdiğimizde; 5. raf için 12, 6. raf için 14, 7. raf için 16 ve 8. raf için 18 eklenmelidir. Sonuç olarak 7. raf (71) üzerine 18 eklenerek 89 bulunur. Alternatif olarak genel terim formülü n2+3n+1n^2 + 3n + 1 kullanılarak da 82+3(8)+1=64+24+1=898^2 + 3(8) + 1 = 64 + 24 + 1 = 89 bulunabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayı dizisindeki terimler arasındaki artış miktarlarını incele.
1. ve 2. raf farkı: 11 - 5 = 6
2. ve 3. raf farkı: 19 - 11 = 8
3. ve 4. raf farkı: 29 - 19 = 10
Örüntünün kuralını (genel terimini veya artış mantığını) tespit etmek için ardışık terimler arasındaki farka bakılır.
2
Artış miktarlarındaki kuralı belirle.
Artış miktarları 6, 8, 10 şeklinde ikişer ikişer artmaktadır (Ardışık çift sayılar).
Bir sonraki adımda eklenecek sayıyı bulmak için artış kuralı netleştirilmelidir.
3
Kuralı 8. rafa kadar adım adım uygula.
4. Raf: 29 (Artış 10 idi, sıradaki artış 12 olacak)
5. Raf: 29 + 12 = 41
6. Raf: 41 + 14 = 55
7. Raf: 55 + 16 = 71
8. Raf: 71 + 18 = 89
Belirlenen artış kuralını hedef adıma kadar sürdürerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden aritmetik diziler (Artış miktarının sabit olmadığı, artış miktarının artışının sabit olduğu diziler).

İpuçları

1
Raflardaki kitap sayıları arasındaki farkları (11-5, 19-11...) yazarak bu farkların nasıl değiştiğine bakınız.
2
Farklar 6, 8, 10 şeklinde gitmektedir. Yani her yeni rafa geçerken, bir önceki artış miktarının 2 fazlası kadar ekleme yapmalısınız.

Daha Fazla Pratik

Farkların sabit olmadığı ancak farkların farkının sabit olduğu (sabit ikinci fark) benzer sayı dizileri çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Genel terim bulma yöntemi: Dizi ikinci dereceden bir dizidir (an2+bn+can^2 + bn + c). n=1n=1 için 5, n=2n=2 için 11, n=3n=3 için 19 veren denklem n2+3n+1n^2 + 3n + 1'dir. Burada n=8n=8 yazarak doğrudan sonucu bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru