Bir mağazanın vitrininde özdeş hediye kutuları, tabanları eşkenar üçgen oluşturacak şekilde üst üste dizilerek bir piramit yapılmaktadır. Bu düzenlemede en üstte (1. katta) 1 kutu, onun altındaki 2. katta 3 kutu ve 3. katta 6 kutu bulunmaktadır. Kutular bu örüntüye göre dizilmeye devam edildiğinde, 8 kattan oluşan bu yapıda toplam kaç adet hediye kutusu kullanılır?
- A36
- B84
- 120Cevap
- D165
- E204
Cevap
8 katlı piramitte toplam 120 kutu bulunur
Piramidin her katındaki kutu sayısı 'üçgensel sayılar' dizisini oluşturur ().
1. kat: 1
2. kat: 3
3. kat: 6
4. kat: 10
5. kat: 15
6. kat: 21
7. kat: 28
8. kat: 36
Bu değerlerin toplamı: bulunur. Bu özel sayı dizisine 'Tetrahedral Sayılar' da denir.
1. kat: 1
2. kat: 3
3. kat: 6
4. kat: 10
5. kat: 15
6. kat: 21
7. kat: 28
8. kat: 36
Bu değerlerin toplamı: bulunur. Bu özel sayı dizisine 'Tetrahedral Sayılar' da denir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Üçgensel Sayılar ve Seri Toplamı
İpuçları
1
Önce her katta kaç kutu olduğunu tek tek yazınız. 1. katta 1, 2. katta 3...
2
Her kattaki artış miktarına dikkat edin. 3. katta 6 kutu var (3 + 3). 4. katta kaç kutu olur? (6 + 4).
3
Katlardaki kutu sayıları: 1, 3, 6, 10... şeklinde ilerler. 8. sayıya kadar bulup hepsini toplayın.
Daha Fazla Pratik
Benzer bir mantıkla kare piramit (tabanı kare olan) için toplam kutu sayısını soran bir soru çözülebilir.
Alternatif Yöntem
Tetrahedral sayı formülü kullanılarak doğrudan bulunabilir.
Tahmini Süre:2m 30s