Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Dizileri ve Örüntüler

Birden başlayan ardışık tam sayılar, her gruptaki sayı adedi grup numarasına eşit olacak şekilde aşağıdaki gibi dizilmiştir:

1. Grup: {1}\{1\}
2. Grup: {2,3}\{2, 3\}
3. Grup: {4,5,6}\{4, 5, 6\}
4. Grup: {7,8,9,10}\{7, 8, 9, 10\}
⋮\vdots

Buna göre, 15. grubun ilk terimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    105
  2. 106Cevap
  3. C
    120
  4. D
    121
  5. E
    225

Cevap

15. grubun ilk terimi 106'dır.
15. grubun ilk sayısını bulmak için, kendisinden önceki 14 grubun toplamda kaç sayı barındırdığını bulmamız gerekir. Her kk. grupta kk adet sayı bulunduğundan, 14. grubun sonuna kadar toplam sayı adedi 1+2+3+...+141+2+3+...+14 formülüyle bulunur. Bu toplam 14⋅152=105\frac{14 \cdot 15}{2} = 105'tir. Dolayısıyla 14. grup 105 sayısı ile biter. Ardışık devam ettiği için 15. grup 106 sayısı ile başlar.

Adım Adım Çözüm

1
Örüntüyü analiz et.
Her grubun son terimi, o gruba kadar olan tüm sayıların adedine eşittir. Yani nn. grubun son terimi, 11'den nn'ye kadar olan ardışık sayıların toplamıdır.
Her grup nn adet sayı içerdiğinden, kümülatif sayı adedi son terimi verir.
2
15. grubun ilk terimini bulmak için strateji belirle.
15. grubun ilk terimi, 14. grubun son teriminden 1 fazladır.
Sayılar ardışık ilerlediği için bir grubun bitişi ile diğerinin başlangıcı takip eder.
3
14. grubun son terimini hesapla.
Gauss toplam formülü n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} kullanılarak: 14⋅152=7⋅15=105\frac{14 \cdot 15}{2} = 7 \cdot 15 = 105.
1'den 14'e kadar olan sayıların toplamı 14. grubun son sayısını verir.
4
Sonucu bul.
105+1=106105 + 1 = 106.
14. grup 105 ile biter, 15. grup 106 ile başlar.

Anahtar Kavram

Üçgensel Sayılar ve Ardışık Toplam

İpuçları

1
15. grubun ilk sayısını bulmak için, önceki 14 grubun tamamen bittiği noktayı düşünün.
2
Her gruptaki sayı adedi grup numarasına eşittir. Yani 14. grup bittiğinde toplam kaç sayı yazılmış olur? (1+2+...+141+2+...+14)
3
Ardışık sayıların toplam formülü n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}'dir. n=14n=14 için bu toplamı bulup sonucun bir fazlasını almalısınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla '20. grubun son terimi kaçtır?' sorusunu çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru