Examkin

Soru

Zorluk: ZorBasamak Analizi ve Çözümleme

Rakamları birbirinden farklı ABCABC üç basamaklı doğal sayısı, rakamları toplamının 21 katına eşittir.

Buna göre, C−AC - A değeri kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. 5Cevap
  4. D
    6
  5. E
    7

Cevap

Doğru cevap 5 değeridir.
Doğru cevap, CC ve AA rakamlarının farkı olan 5'tir. Denklem çözüldüğünde A=3A=3 ve C=8C=8 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeyi matematiksel denkleme dökün ve basamak çözümlemesi yapın.
ABC=21⋅(A+B+C)ABC = 21 \cdot (A+B+C) ifadesini çözümleyelim: 100A+10B+C=21A+21B+21C100A + 10B + C = 21A + 21B + 21C
Üç basamaklı sayının değeri 100A+10B+C100A+10B+C formundadır.
2
Benzer terimleri bir araya getirerek denklemi sadeleştirin.
79A=11B+20C79A = 11B + 20C
A, B ve C'nin katsayılarını düzenleyerek değişkenler arasındaki ilişkiyi netleştirmek gerekir.
3
A rakamı için olası değerleri belirleyin.
BB ve CC en fazla 9 olabilir. Eşitliğin sağ tarafının maksimum değeri 11(9)+20(9)=99+180=27911(9) + 20(9) = 99 + 180 = 279'dur. Bu durumda 79A≤27979A \le 279 olacağından AA sadece 1, 2 veya 3 olabilir.
Katsayısı en büyük olan A değişkenini sınırlandırarak deneme sayısını azaltırız.
4
A'nın olası değerlerini deneyerek B ve C rakamlarını bulun.
A=3A=3 için: 237=11B+20C237 = 11B + 20C olur. Bu eşitliği sağlayan değerleri bulmak için 11B=237−20C11B = 237 - 20C yazılır. C=8C=8 seçilirse 237−160=77237 - 160 = 77 olur ve B=7B=7 bulunur. Sayı 378'dir.
A=1A=1 ve A=2A=2 durumları için BB ve CC birer rakam (0-9) olacak şekilde çözüm bulunamaz.
5
Bulunan rakamların 'birbirinden farklı' olma şartını kontrol edin ve istenen değeri hesaplayın.
Rakamlar 3, 7, 8 birbirinden farklıdır. İstenen C−A=8−3=5C - A = 8 - 3 = 5 bulunur.
Sorudaki tüm kısıtlamaların sağlandığından emin olunmalıdır.

Anahtar Kavram

Basamak analizi problemlerinde katsayısı büyük olan değişkenden başlayarak değer aralığı tespiti yapmak.

İpuçları

1
Verilen sözel ifadeyi 100A+10B+C=21(A+B+C)100A + 10B + C = 21(A+B+C) şeklinde yazarak işe başlayın.
2
Denklemi sadeleştirdiğinizde 79A=11B+20C79A = 11B + 20C elde edeceksiniz. BB ve CC rakamlarının alabileceği en büyük değerleri düşünerek AA için bir üst sınır belirleyin.
3
AA sayısı en fazla 3 olabilir. A=3A=3 için 11B+20C=23711B + 20C = 237 eşitliğini sağlayan BB ve CC rakamlarını (tekler ve çiftler mantığıyla) arayın.

Daha Fazla Pratik

ABC=25(A+B+C)ABC = 25(A+B+C) koşulunu sağlayan sayıları inceleyin.

Alternatif Yöntem

Seçenekleri deneme şansınız olmadığından (çünkü A,B,CA, B, C toplamı değil farkı soruluyor), A'ya sırasıyla 1, 2, 3 verip modüler aritmetik kullanabilirsiniz: 79A≡20C(mod11)79A \equiv 20C \pmod{11} yani 2A≡9C(mod11)2A \equiv 9C \pmod{11}.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru