Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇokgenler

Toplam köşegen sayısı 54 olan bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    135
  2. B
    140
  3. C
    144
  4. 150Cevap
  5. E
    156

Cevap

Düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü 150 derecedir.
Toplam köşegen sayısı formülü n(n−3)2\frac{n(n-3)}{2} kullanılarak kenar sayısı n=12n=12 bulunur. 12 kenarlı bir düzgün çokgenin (düzgün onikigen) bir dış açısı 36012=30∘\frac{360}{12}=30^{\circ}'dir. İç açısı ise 180−30=150∘180 - 30 = 150^{\circ} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Köşegen sayısı formülünü kullanarak kenar sayısını (n) bulmak için denklemi kur.
n(n−3)2=54⇒n(n−3)=108\frac{n(n-3)}{2} = 54 \Rightarrow n(n-3) = 108
Bir çokgenin toplam köşegen sayısı n(n−3)2\frac{n(n-3)}{2} formülü ile bulunur.
2
Elde edilen ikinci dereceden denklemi çözerek n değerini bul.
Çarpımları 108, farkları 3 olan iki sayı 12 ve 9'dur. 12×9=10812 \times 9 = 108 olduğu için n=12n = 12 bulunur.
Kenar sayısı pozitif bir tam sayı olmalıdır.
3
Bulunan kenar sayısını kullanarak düzgün çokgenin bir dış açısını hesapla.
Dış Açı = 36012=30∘\frac{360}{12} = 30^{\circ}
Bir düzgün çokgenin bir dış açısı 360n\frac{360}{n} formülü ile bulunur.
4
Dış açı yardımıyla iç açıyı hesapla.
İç Açı = 180∘−30∘=150∘180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}
Bir iç açı ile bir dış açının toplamı her zaman 180∘180^{\circ}'dir.

Anahtar Kavram

Düzgün çokgenlerde köşegen sayısı ile kenar sayısı arasındaki ilişki ve açı hesaplamaları.
Bu soruyu puanla

Konular

Çokgenler

Bu konudan daha fazla soru