Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı \triangle işlemi, her x ve y gerçel sayısı için x \… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı

\triangle

işlemi, her

x

y

gerçel sayısı için

x \triangle y = x + y - 4xy

eşitliği ile veriliyor. Bu işleme göre, tersi kendisine eşit olan sıfırdan farklı sayı

A

ve tersi kendisinin 2 katına eşit olan sıfırdan farklı sayı

B

olarak harflendiriliyor.

Buna göre, $A + B$ toplamı kaçtır?

\frac{7}{8}

Öncelikle işlemin etkisiz elemanı bulunur (

e=0

). Daha sonra ters eleman kuralı

x^{-1} = \frac{x}{4x-1}

olarak elde edilir.

A

sayısı için

x^{-1}=x

denklemi çözülerek

A=1/2

bulunur.

B

sayısı için

x^{-1}=2x

denklemi çözülerek

B=3/8

bulunur. Toplamları

7/8

'dir.

İşlemin etkisiz elemanını (e) bul.

e = 0

Etkisiz eleman tanımı gereği x △ e = x olmalıdır. x + e - 4xe = x denkleminden e(1-4x) = 0 ve buradan e = 0 bulunur.

Genel ters eleman formülünü (x⁻¹) çıkar.

x^{-1} = \frac{x}{4x-1}

Ters eleman tanımı gereği x △ x⁻¹ = e olmalıdır. x + x⁻¹ - 4x(x⁻¹) = 0 eşitliğinden x⁻¹ çekilir.

Tersi kendisine eşit olan A sayısını bul (x⁻¹ = x).

A = \frac{1}{2}

x/(4x-1) = x denklemi kurulur. x≠0 olduğu için sadeleştirilir: 1/(4x-1) = 1 ⇒ 4x-1=1 ⇒ x=1/2.

Tersi kendisinin 2 katına eşit olan B sayısını bul (x⁻¹ = 2x).

B = \frac{3}{8}

x/(4x-1) = 2x denklemi kurulur. x≠0 sadeleştirilir: 1/(4x-1) = 2 ⇒ 4x-1=1/2 ⇒ 4x=3/2 ⇒ x=3/8.

A ve B değerlerini topla.

\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}

Sonuç hesaplanır.

İşlemde Ters Eleman Özelliği

Tahmini Süre:2m 30s

Soru