Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşlem
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı Δ\Delta işlemi, her x,yx, y gerçel sayısı için
xΔy=2x+2y+xy+2x \Delta y = 2x + 2y + xy + 2
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, bu işlemin etkisiz (birim) elemanı ile 3 sayısının Δ\Delta işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?

  1. −145-\frac{14}{5}Cevap
  2. B
    −85-\frac{8}{5}
  3. C
    −25-\frac{2}{5}
  4. D
    45\frac{4}{5}
  5. E
    -1

Cevap

İşlemin etkisiz elemanı e=−1e = -1 ve 3'ün tersi t=−9/5t = -9/5 olduğundan toplam −14/5-14/5'tir.
İşlem sorularında önce genel etkisiz eleman (ee) bulunmalıdır. xΔe=xx \Delta e = x eşitliğinden 2x+2e+xe+2=x2x + 2e + xe + 2 = x yazılır ve düzenlenirse x(e+1)+2(e+1)=0x(e+1) + 2(e+1) = 0 elde edilir. Bu eşitliğin her xx için sağlanması için e=−1e = -1 olmalıdır. Daha sonra 3'ün tersi (tt) için 3Δt=−13 \Delta t = -1 eşitliği çözülür: 2(3)+2t+3t+2=−1⇒5t=−9⇒t=−9/52(3) + 2t + 3t + 2 = -1 \Rightarrow 5t = -9 \Rightarrow t = -9/5. İstenen toplam: −1+(−9/5)=−14/5-1 + (-9/5) = -14/5 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İşlemin etkisiz elemanını (ee) bulmak için xΔe=xx \Delta e = x eşitliğini kullan.
2x+2e+xe+2=x2x + 2e + xe + 2 = x
Etkisiz eleman tanımı gereği, işleme giren elemanı değiştirmemelidir.
2
Elde edilen denklemi düzenleyerek ee değerini çöz.
x(e+1)+2(e+1)=0⇒(x+2)(e+1)=0x(e+1) + 2(e+1) = 0 \Rightarrow (x+2)(e+1) = 0. Her xx için sağlanması gerektiğinden e+1=0⇒e=−1e+1=0 \Rightarrow e = -1.
Eşitliğin her xx değeri için sağlanması ancak katsayıların sıfırlanmasıyla mümkündür.
3
3'ün tersini (tt) bulmak için 3Δt=e3 \Delta t = e eşitliğini kur.
2(3)+2t+3t+2=−12(3) + 2t + 3t + 2 = -1
Bir eleman ile tersinin işleme girmesi sonucu etkisiz eleman elde edilmelidir.
4
Denklemi çözerek tt değerini bul ve ee ile topla.
6+5t+2=−1⇒5t=−9⇒t=−956 + 5t + 2 = -1 \Rightarrow 5t = -9 \Rightarrow t = -\frac{9}{5}. Toplam: −1+(−95)=−145-1 + (-\frac{9}{5}) = -\frac{14}{5}.
Sonuç için bulunan iki değerin toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

İşlem konusunda etkisiz eleman ve ters eleman bulma yöntemleri.

İpuçları

1
Önce işlemin etkisiz elemanını (ee) bulmalısın. Bunun için xΔe=xx \Delta e = x eşitliğini kullan.
2
2x+2e+xe+2=x2x + 2e + xe + 2 = x denklemini xx'e bağlı gruplandırarak ee'yi bul. Sonra ters eleman için 3Δt=e3 \Delta t = e denklemini çöz.
3
e=−1e = -1 olmalıdır. 3'ün tersi tt için 2(3)+2t+3t+2=−12(3) + 2t + 3t + 2 = -1 denklemini çöz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşlem

Bu konudan daha fazla soru