A = \{A, B, C, D, E\} kümesi üzerinde tanımlı \triangle işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir. | \triangle | A | B | C | D | E | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **A** | C | D | E | A | B | | **B** | D | E | A | B | C | | **C** | E | A | B | C | D | | **D** | A | B | C | D | E | | **E** | B |

A = \{A, B, C, D, E\} kümesi üzerinde tanımlı \triangle işlemi aşağıdaki tabloda verilmişt… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A = \{A, B, C, D, E\}$ kümesi üzerinde tanımlı $\triangle$ işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir.

$\triangle$	A	B	C	D	E
A	C	D	E	A	B
B	D	E	A	B	C
C	E	A	B	C	D
D	A	B	C	D	E
E	B	C	D	E	A

Buna göre, $(x \triangle A)^{-1} \triangle B = C$ eşitliğini sağlayan $x$ elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
( $x^{-1}$ , $x$ elemanının $\triangle$ işlemine göre tersidir.)

ACevap
B
B
C
C
D
D
E
E

Cevap

Eşitliği sağlayan x değeri A'dır.

Verilen tabloya göre işlem birim elemanı D'dir. Denklem adımları takip edildiğinde; önce

(x \triangle A)^{-1}

ifadesinin değeri E olarak bulunur. E'nin tersi C olduğu için

x \triangle A = C

eşitliği elde edilir. Bu eşitliği sağlayan x değeri ise A'dır.

Adım Adım Çözüm

Tablodan birim elemanı (etkisiz eleman) belirle.

Birim eleman D'dir (D satırı ve sütunu başlıkları aynen verir).

Ters elemanları bulabilmek için önce birim elemanın bilinmesi gerekir.

Eşitlikteki

(x \triangle A)^{-1}

ifadesine

Y

diyerek denklemi basitleştir:

Y \triangle B = C

Y = E

Tabloda B sütununda sonucun C olduğu satır E'dir (

E \triangle B = C

Bulunan Y değerini yerine yaz:

(x \triangle A)^{-1} = E

. Eşitliğin her iki tarafının tersini alarak parantez içini yalnız bırak.

x \triangle A = E^{-1}

Bir elemanın tersinin tersi kendisine eşittir mantığıyla

x \triangle A

bulunur.

E elemanının tersini (

E^{-1}

) tablodan bul.

E^{-1} = C

Tabloda E satırında birim elemanı (D) veren sütun C'dir (

E \triangle C = D

Son denklemi çöz:

x \triangle A = C

. Tabloda A sütununda sonucu C olan satırı bul.

x = A

A satırında A sütunu ile kesişim C değerini verir (

A \triangle A = C

Anahtar Kavram

İşlem Tablosu ve Ters Eleman

İpuçları

Önce tablodaki birim elemanı bulun. (Hangi eleman işleme girdiğinde diğer elemanı değiştirmemiş?)

Denklemi çözmek için parantezli ifadeye geçici bir isim verin (örneğin Y deyin) ve

Y \triangle B = C

eşitliğini sağlayan Y'yi bulun.

Bulduğunuz Y değeri

(x \triangle A)^{-1}

'e eşittir. Eşitliğin her iki tarafının tersini alarak x'i yalnız bırakın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tablo üzerinde değişme özelliği ve yutan eleman kavramlarını inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru