Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKüme Problemleri

Bir kamu kurumunun Strateji Dairesi Başkanlığında; 'Mevzuat (M)', 'Denetim (D)' ve 'Eğitim (E)' olmak üzere üç farklı çalışma grubu oluşturulmuştur. Toplam 52 personelin görev yaptığı bu dairede, her personel bu gruplardan en az birinde yer almaktadır.

Gruplardaki personel dağılımı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Denetim grubunda veya Eğitim grubunda yer alan her personel, mutlaka başka bir grupta daha görev yapmaktadır.
* Sadece Mevzuat grubunda görev yapan personel sayısı, Denetim grubunda görev yapan toplam personel sayısına eşittir.
* Yalnızca Denetim ve Eğitim gruplarında görev yapan personel sayısı, her üç grupta da görev yapanların 4 katıdır.
* Yalnızca Mevzuat ve Denetim gruplarında görev yapanların sayısı da, yalnızca Mevzuat ve Eğitim gruplarında görev yapanların sayısı da her üç grupta görev yapanların sayısına eşittir.

Buna göre, Mevzuat grubunda görev yapan toplam personel sayısı kaçtır?

  1. A
    24
  2. B
    28
  3. C
    32
  4. 36Cevap
  5. E
    40

Cevap

Mevzuat grubunda görev yapan toplam personel sayısı 36'dır.
Doğru cevap 36'dır. Problemi çözmek için Venn şeması mantığıyla tüm bölgeleri tek bir bilinmeyen (x) cinsinden ifade ederiz. 'Sadece Denetim' ve 'Sadece Eğitim' bölgelerinin boş olması (0), problemin kilit noktasıdır. Toplam personel sayısı denklemi 13x = 52 verir, buradan x = 4 bulunur. Mevzuat grubunun tamamı 9x'e karşılık geldiği için sonuç 36 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeleri matematiksel küme bölgelerine dönüştür. Her üç grupta çalışan personel sayısına 'x' de.
n(M∩D∩E) = x olarak belirlendi.
Bilinmeyenleri tek bir değişken cinsinden ifade etmek denklemi çözülebilir kılar.
2
'Denetim veya Eğitim grubunda yer alan her personel, mutlaka başka bir grupta daha görev yapmaktadır' ifadesini yorumla.
Bu ifade, 'Sadece Denetim' ve 'Sadece Eğitim' bölgelerinin boş küme olduğunu gösterir. Yani n(D_yalnız) = 0 ve n(E_yalnız) = 0.
Bu personeller tek başlarına bu gruplarda bulunamıyorsa, mutlaka kesişim bölgelerinde yer almalıdırlar.
3
Diğer kesişim bölgelerini 'x' cinsinden yaz.
Yalnızca D ve E kesişimi = 4x; Yalnızca M ve D kesişimi = x; Yalnızca M ve E kesişimi = x.
Sorudaki kat ve eşitlik bilgileri (4 katı ve eşit olması) kullanıldı.
4
Denetim (D) grubunun toplam eleman sayısını hesapla ve 'Sadece Mevzuat' sayısını bul.
n(D) = n(D_yalnız) + n(M∩D_yalnız) + n(D∩E_yalnız) + n(M∩D∩E) = 0 + x + 4x + x = 6x. Verilen bilgiye göre n(M_yalnız) = n(D) = 6x.
Soruda 'Sadece Mevzuat grubunda görev yapan personel sayısı, Denetim grubunun toplamına eşittir' denilmiştir.
5
Toplam personel sayısı (52) üzerinden denklemi kur ve x'i bul.
Toplam = 6x (M_yalnız) + 0 (D_yalnız) + 0 (E_yalnız) + x (M∩D) + x (M∩E) + 4x (D∩E) + x (M∩D∩E) = 13x. 13x = 52 ise x = 4.
Ayrık bölgelerin toplamı evrensel kümeyi (toplam personeli) verir.
6
Mevzuat (M) grubunun toplam personel sayısını hesapla.
n(M) = n(M_yalnız) + n(M∩D_yalnız) + n(M∩E_yalnız) + n(M∩D∩E) = 6x + x + x + x = 9x. x=4 olduğundan, 9 * 4 = 36.
Mevzuat grubuna dahil olan tüm alt bölgeler toplanmalıdır.

Anahtar Kavram

Kümelerde birleşim, kesişim ve fark işlemleri ile problem çözme

İpuçları

1
'Denetim veya Eğitim grubunda yer alan herkes başka bir grupta da vardır' ifadesi, bu kümelerin 'sadece kendilerine ait' (yalnızca D veya yalnızca E) elemanlarının 0 olduğu anlamına gelir.
2
Her üç grupta da bulunan kişi sayısına x diyerek diğer tüm grupları x cinsinden yazmayı deneyin. Örneğin, sadece D ve E'de olanlar 4x olacaktır.
3
Denetim grubunun toplam sayısı (kesişimler dahil) 6x çıkacaktır. Bu sayı 'Sadece Mevzuat' sayısına eşittir. Toplam personel sayısı olan 13x = 52 eşitliğini kullanın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'En az iki grupta görev alanlar' veya 'Sadece bir grupta görev alanlar'ın sorulduğu varyasyonları çözünüz.
Tahmini Süre:4m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru