Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir belediye tarafından denetlenen 5454 binanın tamamı "Deprem Dayanıklılık" (DD) ve "Yangın Güvenliği" (YY) kriterlerine göre incelenmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda:

- 3232 binanın Deprem Dayanıklılık belgesi olduğu,
- 2727 binanın Yangın Güvenliği belgesi olduğu,
- 1010 binanın ise her iki belgeye de sahip olmadığı tespit edilmiştir.

Buna göre, bu binalardan kaç tanesi bu belgelerden sadece birine sahiptir?

  1. A
    1515
  2. B
    1717
  3. 2929Cevap
  4. D
    3232
  5. E
    3939

Cevap

İncelenen binalardan 2929 tanesi sunulan belgelerden sadece birine sahiptir.
Toplam 5454 binadan 1010 tanesi belgesiz olduğundan, belge sahibi olan bina sayısı 4444'tür. Deprem belgesi olan 3232 ve Yangın belgesi olan 2727 binanın toplamı 5959 ettiğine göre, 59−44=1559 - 44 = 15 bina her iki belgeye de sahiptir. Sadece Deprem belgesi olanlar 32−15=1732 - 15 = 17, sadece Yangın belgesi olanlar ise 27−15=1227 - 15 = 12 tanedir. Toplamda sadece bir belgeye sahip bina sayısı 17+12=2917 + 12 = 29 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
En az bir belgeye sahip olan binaların sayısını bulun.
54−10=4454 - 10 = 44
Toplam bina sayısından hiçbir belgeye sahip olmayanları çıkardığımızda, en az bir belgesi olan binalara ulaşırız.
2
Her iki belgeye de sahip olan binaların sayısını (s(D∩Y)s(D \cap Y)) hesaplayın.
s(D∩Y)=32+27−44=15s(D \cap Y) = 32 + 27 - 44 = 15
Kümelerde birleşim formülü (s(D∪Y)=s(D)+s(Y)−s(D∩Y)s(D \cup Y) = s(D) + s(Y) - s(D \cap Y)) kullanılarak kesişim kümesi bulunur.
3
Sadece bir belgeye sahip binaların sayısını bulun.
(32−15)+(27−15)=17+12=29(32 - 15) + (27 - 15) = 17 + 12 = 29
Her bir kümeden kesişimdeki bina sayısını çıkarıp sonuçları toplayarak sadece bir kümede yer alan elemanları belirleriz.

Anahtar Kavram

Kümelerde birleşim formülü ve fark işlemleri kullanılarak problem çözme.

İpuçları

1
Önce toplam bina sayısından hiçbir belgeye sahip olmayanları çıkararak en az bir belgeye sahip binaları bulun.
2
Birleşim formülünü (s(D∪Y)=s(D)+s(Y)−s(D∩Y)s(D \cup Y) = s(D) + s(Y) - s(D \cap Y)) kullanarak her iki belgeye sahip olanları hesaplayın.
3
Sadece deprem belgesi olanlar (32−Kesis\cim32 - Kesişim) ve sadece yangın belgesi olanlar (27−Kesis\cim27 - Kesişim) değerlerini toplayın.

Daha Fazla Pratik

Kümelerdeki 'en az' ve 'en çok' kavramlarını içeren problemleri çözerek bilginizi pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru