Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir kamu kurumunda düzenlenen hizmet içi eğitim faaliyetleri kapsamında, 25 personel fotoğrafçılık kursuna, 20 personel ise ebru kursuna kayıt yaptırmıştır. Her iki kursa da kayıt yaptıran personel sayısı 8 olduğuna göre, bu kurslardan en az birine kayıt yaptıran toplam personel sayısı kaçtır?

  1. 37Cevap
  2. B
    45
  3. C
    29
  4. D
    53
  5. E
    17

Cevap

Fotoğrafçılık ve ebru kurslarından en az birine katılan toplam personel sayısı 37'dir.
37 cevabı doğrudur çünkü kümelerdeki birleşim formülü (s(AB)=s(A)+s(B)s(AB)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)) uygulandığında; fotoğrafçılık (25) ve ebru (20) sayıları toplanıp ortak olanlar (8) çıkarıldığında 25+208=3725 + 20 - 8 = 37 sonucuna ulaşılır. Bu sayı, kurslardan en az birine kayıtlı olan toplam tekil kişi sayısını verir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeleri ve eleman sayılarını belirle
Fotoğrafçılık kümesi s(F)=25s(F) = 25, Ebru kümesi s(E)=20s(E) = 20, Her iki kurs (kesişim) s(FE)=8s(F \cap E) = 8.
Problemdeki verileri matematiksel sembollerle ifade etmek çözüm sürecini kolaylaştırır.
2
Birleşim kümesi formülünü uygula
s(FE)=25+208=37s(F \cup E) = 25 + 20 - 8 = 37.
'En az birine katılanlar' ifadesi birleşim kümesini (FEF \cup E) ifade eder. Her iki kursa katılanlar her iki kümede de sayıldığı için bir kez çıkarılmalıdır.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim İşlemi ve Eleman Sayısı Bulma

İpuçları

1
Bu soruyu çözmek için bir Venn şeması çizerek elemanları bölgelere yerleştirmeyi deneyebilirsin.
2
Her iki kursa katılan 8 kişiyi şemanın tam ortasındaki (kesişim) bölgeye yaz. Sonra sadece bir kursa katılanları bulmak için kursların toplam sayısından bu 8'i çıkar.
3
Formül kullanmak istersen: En az birine katılanlar = (Fotoğrafçılık) + (Ebru) - (Her ikisi) şeklinde hesaplayabilirsin.

Daha Fazla Pratik

Şimdi de 'yalnızca bir kursa katılan' personel sayısını bulmaya çalışabilirsin.

Alternatif Yöntem

Venn şeması yöntemi: Şemada kesişime 8 yazılır. Fotoğrafçılık dairesinin geri kalanına 258=1725 - 8 = 17, Ebru dairesinin geri kalanına 208=1220 - 8 = 12 yazılır. Tüm bölgelerin toplamı olan 17+8+12=3717 + 8 + 12 = 37 cevabı verir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla