Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir kamu kurumu araç bakım istasyonunda, içerisinde %20\%20 oranında antifriz bulunan 3030 litrelik bir radyatör sıvısı mevcuttur. Kış şartlarına hazırlık amacıyla bu karışımdaki antifriz oranının %40\%40 seviyesine çıkarılması hedeflenmektedir. Buna göre, mevcut karışıma kaç litre saf antifriz eklenmelidir?

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 10Cevap
  4. D
    12
  5. E
    15

Cevap

Karışıma 10 litre saf antifriz eklenmelidir.
Soruda karışıma saf antifriz eklendiği belirtilmiştir. Bu tür sorularda en güvenilir yöntem 'saf madde / toplam karışım' oranını kullanmaktır. Başlangıçta 30 litrenin %20'si yani 6 litresi antifrizdir. xx litre saf antifriz eklendiğinde, yeni saf madde miktarı (6+x)(6+x), yeni toplam karışım miktarı ise (30+x)(30+x) olur. Bu oranın %40 (yani 2/52/5) olması istendiğinden, kurulan 6+x30+x=25\frac{6+x}{30+x} = \frac{2}{5} denklemi çözüldüğünde x=10x=10 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç karışımındaki saf antifriz miktarını hesapla.
30 litre×%20=30×20100=6 litre antifriz30 \text{ litre} \times \%20 = 30 \times \frac{20}{100} = 6 \text{ litre antifriz}.
Mevcut durumdaki saf madde miktarını bilmeden üzerine ekleme yapılamaz.
2
Eklenecek saf antifriz miktarına xx diyerek yeni karışım denklemini kur.
Eklenen xx litre, hem saf antifriz miktarını (6+x6+x) hem de toplam karışımı (30+x30+x) artırır. Denklem: 6+x30+x=%40=40100\frac{6+x}{30+x} = \%40 = \frac{40}{100}.
Saf madde eklendiğinde pay (saf madde) ve payda (toplam karışım) aynı miktarda artar.
3
Kurulan denklemi çöz.
6+x30+x=25⇒5(6+x)=2(30+x)⇒30+5x=60+2x⇒3x=30⇒x=10\frac{6+x}{30+x} = \frac{2}{5} \Rightarrow 5(6+x) = 2(30+x) \Rightarrow 30 + 5x = 60 + 2x \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = 10.
İçler dışlar çarpımı ile bilinmeyen değer bulunur.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde saf madde eklendiğinde, bu miktar hem saf madde toplamına (pay) hem de toplam karışım ağırlığına (payda) eklenir.

İpuçları

1
Saf madde eklendiğinde, bu miktar hem antifriz miktarını hem de toplam sıvı miktarını artırır.
2
Başlangıçtaki antifriz miktarını bulun (30×%2030 \times \%20). Sonra ekleyeceğiniz xx litre saf antifrizi hem bu miktara hem de toplam 30 litreye ekleyerek yeni oranı %40\%40'a eşitleyin.
3
Denklem şöyledir: 6+x30+x=40100\frac{6 + x}{30 + x} = \frac{40}{100}. Buradan xx'i çekin.

Alternatif Yöntem

Terazi Yöntemi (Kaldıraç Kuralı): Karışım oranı %20, eklenen saf madde %100, hedef %40. Farklara bakalım: |100 - 40| = 60 birim, |40 - 20| = 20 birim. Oran 60/20 = 3/1'dir. Yani 3 birim karışıma 1 birim saf madde eklenmelidir. 30 litre karışım varsa, bunun 1/3'ü kadar (10 litre) saf madde eklenir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru