Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Bir kolonya imalathanesinde, alkol oranları ağırlıkça sırasıyla %60\%60 ve %20\%20 olan A ve B tanklarında çözeltiler bulunmaktadır. İmalathane sorumlusu, bu iki tanktan belirli miktarlarda sıvı alıp karıştırarak %30\%30 alkol oranına sahip yeni bir karışım elde etmiştir.

Eğer sorumlu, A tankından aldığı miktar kadar B tankından; B tankından aldığı miktar kadar da A tankından alarak (miktarları ters çevirerek) bir karışım hazırlasaydı, elde edilen yeni karışımın alkol oranı yüzde kaç olurdu?

  1. A
    35
  2. B
    40
  3. C
    45
  4. D
    48
  5. 50Cevap

Cevap

Yeni karışımın alkol oranı %50 olur.
İlk karışımda elde edilen %30 değeri, %20'ye %60'tan daha yakındır (farklar sırasıyla 10 ve 30). Bu, %20'lik karışımdan (B), %60'lık karışıma (A) göre 3 kat daha fazla alındığını gösterir (y=3xy=3x). Miktarlar ters çevrildiğinde ise %60'lık karışımdan 3 kat, %20'lik karışımdan 1 kat alınmış olur. Bu durumda ağırlık %60 tarafına kayar ve yeni ortalama %50 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durumdaki karışım problemini denkleme dök.
A tankından alınan miktar xx, B tankından alınan miktar yy olsun. Karışım denklemi: 60⋅x+20⋅yx+y=30\frac{60 \cdot x + 20 \cdot y}{x + y} = 30
Karışımın yüzdesi, toplam saf madde miktarının toplam karışım miktarına oranının 100 ile çarpılmasıyla bulunur.
2
Bu denklemden xx ve yy arasındaki oranı bul.
60x+20y=30(x+y)⇒60x+20y=30x+30y⇒30x=10y⇒y=3x60x + 20y = 30(x + y) \Rightarrow 60x + 20y = 30x + 30y \Rightarrow 30x = 10y \Rightarrow y = 3x. Yani B tankından alınan miktar, A'nın 3 katıdır.
İkinci durumu hesaplamak için miktarlar arasındaki ilişkiyi bilmemiz gerekir.
3
Miktarları ters çevirerek (A'dan yy, B'den xx alarak) yeni karışım denklemini kur.
Yeni karışım yüzdesi = 60⋅y+20⋅xy+x\frac{60 \cdot y + 20 \cdot x}{y + x}
Soruda miktarların değiştirilmesi (swap edilmesi) istenmiştir.
4
Bulunan y=3xy = 3x eşitliğini yeni denklemde yerine yaz ve sonucu hesapla.
60⋅(3x)+20⋅x3x+x=180x+20x4x=200x4x=50\frac{60 \cdot (3x) + 20 \cdot x}{3x + x} = \frac{180x + 20x}{4x} = \frac{200x}{4x} = 50
Tek bilinmeyene indirgeyerek sonucu bulmak için.

Anahtar Kavram

Karışım Problemleri ve Ağırlıklı Ortalama

İpuçları

1
Önce verilen %30 sonucuna ulaşmak için A ve B tanklarından hangi oranda sıvı alındığını bulmalısınız.
2
Karışım formülünü kullanın: (Miktar1 × %1 + Miktar2 × %2) / Toplam Miktar = %Sonuç. Buradan miktarlar arası ilişkiyi (örneğin k ve 3k gibi) çıkarın.
3
%20 ile %30 arasında 10 fark, %60 ile %30 arasında 30 fark vardır. Ters orantıdan dolayı B'den alınan miktar A'nın 3 katıdır. Şimdi A'dan 3 birim, B'den 1 birim alarak hesap yapın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen, bir havuzu farklı tuz oranlarıyla dolduran musluk problemleri incelenebilir.

Alternatif Yöntem

Kaldıraç (Tahterevalli) Yöntemi: İstenen oran (30), bileşenlere (20 ve 60) olan uzaklığıyla ters orantılıdır. |30-20|=10 ve |30-60|=30. Uzaklıklar oranı 1:3 ise, miktarlar oranı 3:1 olmalıdır (B'den 3k, A'dan k). Durum tersine dönerse, A'dan 3k, B'den k alınır. Ağırlık merkezi 60'a daha yakın olacaktır: (3*60 + 1*20)/4 = 50.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru