Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir gıda mühendisi, ar-ge çalışması kapsamında şeker oranı %20\%20 olan AA gram şerbet ile şeker oranı %40\%40 olan BB gram şerbeti bir kazanda karıştırıyor. Elde edilen karışımdan, karışım içindeki suyun AA gramlık kısmı kaynatılarak buharlaştırılıyor. Son durumda kazandaki şerbetin şeker oranı %50\%50 olarak ölçüldüğüne göre, başlangıçtaki AA ve BB miktarları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    A=BA = B
  2. B=2AB = 2ACevap
  3. C
    A=2BA = 2B
  4. D
    3A=B3A = B
  5. E
    2A=3B2A = 3B

Cevap

BB miktarı AA miktarının 2 katıdır (B=2AB = 2A).
Doğru cevap, toplam şeker miktarının korunumu ilkesine dayanır. Buharlaşan madde sadece sudur, bu nedenle başlangıçtaki toplam şeker (0,20A+0,40B0,20A + 0,40B), son durumdaki karışımda (BB gram) bulunan şekere (0,50B0,50B) eşittir. Bu eşitlik çözüldüğünde B=2AB=2A bağıntısı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışımlarda bulunan saf şeker miktarlarını hesapla.
AA karışımındaki şeker: A×20100=0,20AA \times \frac{20}{100} = 0,20A
BB karışımındaki şeker: B×40100=0,40AB \times \frac{40}{100} = 0,40A
Toplam şeker miktarı: 0,20A+0,40B0,20A + 0,40B
Karışım problemlerinde çözünen madde miktarı (şeker) buharlaşma işleminden etkilenmez, sabit kalır.
2
Buharlaşma işlemi sonrası kazanda kalan toplam karışım kütlesini hesapla.
Başlangıç toplam kütlesi: A+BA + B
Buharlaşan su miktarı: AA
Son durumdaki kütle: (A+B)−A=B(A + B) - A = B
Buharlaşan madde sudur, toplam kütleden buharlaşan miktar çıkarılarak son kütle bulunur.
3
Son durum verilerini kullanarak denklemi kur ve çöz.
Son şeker oranı %50\%50 olduğuna göre:
Toplam S¸ekerSon Ku¨tle=50100=12\frac{\text{Toplam Şeker}}{\text{Son Kütle}} = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}
0,20A+0,40BB=12\frac{0,20A + 0,40B}{B} = \frac{1}{2}
Yeni karışımın yüzdesi, değişmeyen şeker miktarının yeni toplam kütleye oranıdır.
4
Elde edilen orantıdan AA ve BB arasındaki ilişkiyi bul.
İçler dışlar çarpımı yapılır:
2×(0,20A+0,40B)=1×B2 \times (0,20A + 0,40B) = 1 \times B
0,40A+0,80B=B0,40A + 0,80B = B
0,40A=B−0,80B0,40A = B - 0,80B
0,40A=0,20B0,40A = 0,20B
Her iki taraf 0,200,20'ye bölünür:
2A=B2A = B
Cebirsel sadeleştirme ile istenen bağıntı elde edilir.

Anahtar Kavram

Buharlaşma işleminde çözünen madde (şeker/tuz) miktarı sabit kalırken, toplam karışım kütlesi buharlaşan su miktarı kadar azalır.

İpuçları

1
Buharlaşma işleminde karışımın içindeki şeker miktarı değişmez, sadece su miktarı azalır.
2
Başlangıçtaki toplam şeker miktarını (AA ve BB cinsinden) ve son durumdaki toplam karışım ağırlığını (buharlaşan miktarı çıkararak) hesaplayın.
3
Son durumda karışımın ağırlığı (A+B)−A=B(A+B) - A = B gramdır. Bu ağırlığın %50\%50'si, başlangıçtaki toplam şeker miktarına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf su veya saf şeker eklendiğinde değişim oranlarının nasıl hesaplanacağını inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ters orantı mantığıyla: Son durumda karışımın %50'si şeker ise, karışım yarı yarıya şeker ve sudur. Kalan karışım sadece B gram kütlesindedir. Demek ki içindeki şeker 0.5B'dir. Bu şeker baştan gelen 0.2A + 0.4B idi. Eşitleyip çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru