Examkin

Soru

Zorluk: KolayÇokgenler

Aşağıdaki şekilde bir dışbükey altıgen verilmiştir.

Buna göre, bu altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

  1. A
    360∘360^{\circ}
  2. B
    540∘540^{\circ}
  3. 720∘720^{\circ}Cevap
  4. D
    1080∘1080^{\circ}
  5. E
    120∘120^{\circ}

Cevap

Dışbükey bir altıgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 720∘720^{\circ}'dir.
Dışbükey bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı (n−2)×180∘(n-2) \times 180^{\circ} formülü ile bulunur. Altıgen için n=6n=6 olduğundan (6−2)×180∘=4×180∘=720∘(6-2) \times 180^{\circ} = 4 \times 180^{\circ} = 720^{\circ} sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Çokgenin kenar sayısını (nn) belirleyelim.
n=6n = 6 (Altıgen)
Soruda verilen şekil bir altıgendir.
2
İç açılar toplamı formülünü uygulayalım.
Toplam = (n−2)×180∘(n - 2) \times 180^{\circ}
Herhangi bir dışbükey nn kenarlı çokgenin iç açılar toplamı (n−2)(n-2) tane üçgenin iç açılar toplamına eşittir.
3
nn yerine 6 yazarak işlemi tamamlayalım.
(6−2)×180∘=4×180∘=720∘(6 - 2) \times 180^{\circ} = 4 \times 180^{\circ} = 720^{\circ}
Altıgen 4 adet üçgene bölünebildiği için iç açılar toplamı 720∘720^{\circ} olur.

Anahtar Kavram

Dışbükey çokgenlerin iç açılar toplamı (n−2)×180∘(n-2) \times 180^{\circ} formülü ile hesaplanır.

İpuçları

1
Şeklin kaç kenarlı olduğunu (n sayısını) belirleyerek başlayın.
2
Çokgenin bir köşesinden diğer köşelerine doğrular çizerek kaç tane üçgen oluştuğunu görebilirsiniz.
3
İç açılar toplamı için (n−2)×180∘(n-2) \times 180^{\circ} formülünü kullanın; burada n=6n=6 olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Farklı kenar sayılarına sahip (beşgen, yedigen gibi) çokgenlerin iç açılar toplamını hesaplayarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Çokgenin içindeki bir noktadan tüm köşelere doğrular çizerek 6 tane üçgen oluşturabilirsiniz. Bu üçgenlerin açılar toplamından (6×180∘6 \times 180^{\circ}) merkezde oluşan tam açıyı (360∘360^{\circ}) çıkararak sonucu bulabilirsiniz: 1080∘−360∘=720∘1080^{\circ} - 360^{\circ} = 720^{\circ}.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Çokgenler

Bu konudan daha fazla soru