Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan farklı x,yx, y ve zz gerçel sayıları için,
x3⋅y4<0x^3 \cdot y^4 < 0
x−z>0x - z > 0
y+z=0y + z = 0
ifadeleri veriliyor.

Buna göre x,yx, y ve zz sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. z<x<yz < x < yCevap
  2. B
    x<z<yx < z < y
  3. C
    z<y<xz < y < x
  4. D
    y<x<zy < x < z
  5. E
    x<y<zx < y < z

Cevap

Doğru sıralama z<x<yz < x < y şeklindedir.
Verilen ifadeler adım adım analiz edildiğinde; birinci ifadeden xx'in negatif olduğu, üçüncü ifadeden yy ve zz'nin zıt işaretli olduğu, ikinci ifadeden ise xx'in zz'den büyük olduğu anlaşılır. xx negatif ve x>zx > z olduğu için zz de negatiftir. zz negatif ise yy pozitiftir. Negatif sayılar arasında z<xz < x ilişkisi vardır ve pozitif olan yy hepsinden büyüktür. Sonuç olarak sıralama z<x<yz < x < y olur.

Adım Adım Çözüm

1
xx sayısının işaretini belirle.
x<0x < 0 (Negatif)
y4y^4 çift kuvvet olduğu için kesinlikle pozitiftir. Çarpımın (x3⋅y4x^3 \cdot y^4) negatif olabilmesi için x3x^3 negatif olmalıdır, bu da xx'in negatif olduğunu gösterir.
2
xx ve zz arasındaki ilişkiyi incele.
z<x<0z < x < 0
x−z>0x - z > 0 eşitsizliği x>zx > z anlamına gelir. xx negatif olduğuna göre, xx'ten daha küçük olan zz sayısı da kesinlikle negatif olmalıdır.
3
yy sayısının işaretini ve konumunu belirle.
y>0y > 0 (Pozitif)
y+z=0y + z = 0 eşitliğinden y=−zy = -z bulunur. zz negatif bir sayı olduğuna göre, ters işaretlisi olan yy pozitif olmalıdır.
4
Tüm sayıları sırala.
z<x<yz < x < y
zz ve xx negatif sayılardır ve z<xz < x ilişkisi vardır. yy pozitif olduğu için en büyüktür. Birleştirildiğinde z<x<yz < x < y elde edilir.

Anahtar Kavram

Negatif sayılarda sıralama yapılırken sayı sıfırdan uzaklaştıkça küçülür. Tek kuvvetler işareti korurken, çift kuvvetler sonucu daima pozitif yapar.

İpuçları

1
Önce x3⋅y4<0x^3 \cdot y^4 < 0 eşitsizliğini kullanarak xx'in işaretini belirleyiniz. Çift kuvvetlerin (y4y^4) sonucu daima pozitiftir.
2
xx'in negatif olduğunu bulduktan sonra, x−z>0x - z > 0 eşitsizliğinden x>zx > z olduğunu hatırlayınız. Negatif bir sayıdan daha küçük olan bir sayı da negatiftir.
3
zz negatif ise, y+z=0y + z = 0 eşitliğinden yy'nin pozitif olduğunu görebilirsiniz. Pozitif sayılar negatiflerden daima büyüktür.

Daha Fazla Pratik

Mutlak değerli eşitsizliklerde sıralama sorularını inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Sayı vererek deneme yöntemi: Eşitsizlikleri sağlayan örnek değerler seçin. Örneğin x=−2x=-2 olsun. x3x^3 negatiftir, uygundur. x>zx > z olmalı, z=−5z=-5 seçelim (−2>−5-2 > -5 sağlar). y+z=0y+z=0 ise y=5y=5 olur. Elde edilen değerler: z=−5,x=−2,y=5z=-5, x=-2, y=5. Sıralama: −5<−2<5-5 < -2 < 5 yani z<x<yz < x < y.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru