Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar

x,yx, y ve zz sıfırdan farklı gerçel sayılardır.

x2⋅z<0x^2 \cdot z < 0
x⋅y>0x \cdot y > 0
x+z>0x + z > 0

ifadeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. A
    y⋅z>0y \cdot z > 0
  2. B
    x+y+z<0x + y + z < 0
  3. C
    x−zy<0\frac{x - z}{y} < 0
  4. x2>z2x^2 > z^2Cevap
  5. E
    x>yx > y

Cevap

x2>z2x^2 > z^2 ifadesi daima doğrudur.
Verilen eşitsizliklerden zz'nin negatif, xx ve yy'nin pozitif olduğu anlaşılmaktadır. Ayrıca x+z>0x + z > 0 ifadesi, xx'in mutlak değerinin zz'nin mutlak değerinden büyük olduğunu (∣x∣>∣z∣|x| > |z|) kanıtlar. Bu durumda her iki tarafın karesi alındığında x2>z2x^2 > z^2 eşitsizliği daima doğru olur.

Adım Adım Çözüm

1
x2⋅z<0x^2 \cdot z < 0 eşitsizliğini inceleme
x2x^2 daima pozitif olduğundan, çarpımın negatif olması için z<0z < 0 olmalıdır.
Çift kuvvetler (sıfır hariç) daima pozitiftir.
2
x+z>0x + z > 0 eşitsizliğini kullanarak xx ve zz arasındaki ilişkiyi belirleme
x>−zx > -z sonucuna ulaşılır. zz negatif bir sayı olduğundan, −z-z pozitiftir. Bu durumda xx kesinlikle pozitiftir (x>0x > 0) ve mutlak değerce zz'den büyüktür (∣x∣>∣z∣|x| > |z|).
Bir sayının negatifiyle toplamının pozitif olması için, pozitif olan sayının mutlak değerce daha büyük olması gerekir.
3
x⋅y>0x \cdot y > 0 eşitsizliğini inceleme
x>0x > 0 olduğu bilindiğine göre, çarpımın pozitif olması için yy de pozitif (y>0y > 0) olmalıdır.
Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir.
4
Seçenekleri değerlendirme
∣x∣>∣z∣|x| > |z| olduğu için her iki tarafın karesi alındığında x2>z2x^2 > z^2 eşitsizliği elde edilir.
Doğru seçeneği tespit etmek için bulguları şıklarda test etme.

Anahtar Kavram

Eşitsizlik Sistemlerinde İşaret ve Mutlak Değer Analizi

İpuçları

1
Önce x2⋅z<0x^2 \cdot z < 0 ifadesinden başlayarak zz'nin işaretini belirleyiniz. Çift kuvvetlerin işaret üzerindeki etkisini hatırlayınız.
2
x+z>0x + z > 0 ifadesini x>−zx > -z olarak düşününüz. zz negatif ise, −z-z pozitiftir. Bu durum xx ve zz'nin mutlak değerleri hakkında ne söyler?
3
xx'in mutlak değerce zz'den büyük olduğunu bulduktan sonra (∣x∣>∣z∣|x| > |z|), karelerini alarak seçenekleri kontrol ediniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanmış mutlak değerli eşitsizlik sorularını inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Sayı vererek deneme yöntemi: Şartları sağlayan değerler seçiniz. Örneğin z=−2z = -2 olsun. x2x^2 pozitif olmalı, x+z>0x+z > 0 için x>2x > 2 olmalı (mesela x=3x=3). x⋅y>0x \cdot y > 0 için yy de pozitif olmalı (mesela y=5y=5). Bu değerleri (x=3,y=5,z=−2x=3, y=5, z=-2) şıklarda yerine koyarak hangisinin sağlandığını görebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru