Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir kamu kurumunun bilgi işlem dairesinde çalışan 4040 personelin tamamı C++ veya Python programlama dillerinden en az birini bilmektedir. Bu personellerden 2525'i C++, 2323'ü ise Python bilmektedir.

Buna göre, her iki programlama dilini de bilen personel sayısı kaçtır?

  1. A
    2
  2. 8Cevap
  3. C
    15
  4. D
    17
  5. E
    48

Cevap

Her iki dili de bilen personel sayısı 8'dir.
Toplam personel sayısı, her bir dili bilenlerin toplamından her iki dili bilenlerin (kesişim) çıkarılmasına eşittir. Matematiksel olarak 40=25+23−x40 = 25 + 23 - x denklemi kurulur. Buradan 40=48−x40 = 48 - x ve x=8x=8 bulunur. Yani 8 kişi her iki dili de bilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilenleri küme notasyonu ile tanımla.
Evrensel küme (toplam personel) s(A∪B)=40s(A \cup B) = 40. C++ bilenler s(A)=25s(A) = 25. Python bilenler s(B)=23s(B) = 23. Bizden istenen s(A∩B)s(A \cap B) değeridir.
Problemi matematiksel formüle dökmek için verileri ayrıştırmak gerekir.
2
Birleşim kümesi formülünü kullan.
s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) formülü kullanılır.
İki kümenin birleşimi, eleman sayılarının toplamından kesişimin çıkarılmasıyla bulunur.
3
Değerleri yerine koyarak denklemi çöz.
40=25+23−s(A∩B)⇒40=48−s(A∩B)⇒s(A∩B)=840 = 25 + 23 - s(A \cap B) \Rightarrow 40 = 48 - s(A \cap B) \Rightarrow s(A \cap B) = 8.
Bilinmeyen kesişim değerini bulmak için işlem yapılır.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim Formülü: s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)

İpuçları

1
C++ bilenler ile Python bilenlerin toplamını bulup, bu toplamın mevcut personel sayısından (40) ne kadar fazla olduğuna bakabilirsiniz.
2
Toplam sayı (25+23=4825 + 23 = 48) mevcut kişi sayısından (4040) fazladır. Bu fazlalık, her iki grupta da sayılan kişileri (kesişimi) gösterir.
3
s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) formülünde 40=25+23−x40 = 25 + 23 - x eşitliğini çözmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'sadece bir dili bilenler' sorulduğunda nasıl bir yol izleneceği üzerine çalışılabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru