Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Tuz oranı %x\%x olan bir miktar tuzlu su karışımının yarısı dökülerek, yerine dökülen miktar kadar tuz oranı %30\%30 olan başka bir karışım ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın da yarısı dökülerek, yerine yine aynı miktarda ve tuz oranı %30\%30 olan karışımdan ekleniyor. Son durumda kaptaki karışımın tuz oranı %25\%25 olduğuna göre, başlangıçtaki karışımın tuz oranı (xx) kaçtır?

  1. A
    5
  2. 10Cevap
  3. C
    15
  4. D
    20
  5. E
    22,5

Cevap

Başlangıçtaki karışımın tuz oranı %10'dur.
Karışım problemlerinde, eğer eşit miktarda iki karışım birleştiriliyorsa, yeni karışımın yüzdesi bu iki karışımın yüzdelerinin aritmetik ortalamasıdır. Soruda bu işlem iki kez tekrarlandığı için adım adım gidilerek sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç karışım miktarını tanımlama
Başlangıç miktarına 2V2V diyelim. Tuz oranı %x\%x'tir.
Yarısı döküleceği için işlem kolaylığı açısından miktar 2V2V seçilir.
2
Birinci işlemi uygulama (Dökme ve Ekleme)
2V2V karışımın yarısı (VV) döküldü. Kalan VV (oran %x\%x) üzerine VV (oran %30\%30) eklendi. Yeni oran: x+302\frac{x + 30}{2}
Eşit miktarda iki karışım karıştırıldığında yeni oran, oranların aritmetik ortalamasıdır.
3
İkinci işlemi uygulama
Oluşan karışımın (oran x+302\frac{x + 30}{2}) yarısı döküldü, yerine yine VV miktarında %30\%30'luk karışım eklendi. Son oran: x+302+302\frac{\frac{x + 30}{2} + 30}{2}
Yine eşit miktarda karışım yapıldığı için mevcut oran ile eklenen oranın aritmetik ortalaması alınır.
4
Denklemi kurma ve çözme
x+302+302=25⇒x+302+30=50⇒x+302=20⇒x+30=40⇒x=10\frac{\frac{x + 30}{2} + 30}{2} = 25 \Rightarrow \frac{x + 30}{2} + 30 = 50 \Rightarrow \frac{x + 30}{2} = 20 \Rightarrow x + 30 = 40 \Rightarrow x = 10
Son durumdaki oran 25 olarak verilmiştir, geriye doğru işlem yapılarak xx bulunur.

Anahtar Kavram

Eşit miktarda karıştırılan sıvıların yeni karışım oranı, oranların aritmetik ortalamasına eşittir.

İpuçları

1
Karışımdan belli bir miktar döküldüğünde, kalan karışımın tuz yüzdesi değişmez.
2
Eşit miktarda (hacimde) iki karışım karıştırıldığında, yeni karışımın tuz oranı, karıştırılanların tuz oranlarının aritmetik ortalamasıdır.
3
İşlemi sondan başa doğru yapmayı deneyin: Sonuç %25 ise ve eklenen %30 ise, son ekleme öncesi kaptaki oran ne olmalıydı?

Daha Fazla Pratik

Farklı miktarlarda dökülüp eklenen (örneğin 1/3'ü dökülüp) karışım problemleri çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi: Son karışım %25. Bu karışım, eşit miktarda X karışımı ve %30'luk karışımın birleşimi. (X + 30)/2 = 25 ise X=20. Bu X karışımı da, eşit miktarda Başlangıç(%x) ve %30'luk karışımın birleşimi. (x + 30)/2 = 20 ise x=10.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru