Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Bir Bakanlık, performans değerlendirmesi sonucunda üç farklı il müdürlüğüne (A, B ve C), denetim raporlarında tespit edilen 'kritik bulgu sayısı' ile ters orantılı olacak şekilde toplam 1550 adet ek personel kadrosu tahsis etmiştir. A, B ve C müdürlüklerinin raporlarındaki kritik bulgu sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, en fazla kadro tahsisi yapılan müdürlük ile en az kadro tahsisi yapılan müdürlük arasındaki fark kaçtır?

  1. A
    350
  2. 450Cevap
  3. C
    465
  4. D
    500
  5. E
    750

Cevap

En fazla ve en az kadro alan müdürlükler arasındaki fark 450'dir.
Bulgu sayıları (2, 3, 5) ile ters orantılı dağıtım yapıldığında; A birimi 12\frac{1}{2}, B birimi 13\frac{1}{3}, C birimi 15\frac{1}{5} ile orantılı pay alır. Bu kesirleri tam sayıya çevirmek için 2, 3 ve 5'in ortak katı olan 30 ile genişletirsek paylar sırasıyla 15k, 10k ve 6k olur. Toplam 31k = 1550 olduğundan k = 50 bulunur. En yüksek pay 15k = 750, en düşük pay 6k = 300'dür. Aralarındaki fark 450 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Orantı türünü belirle ve matematiksel ifadeye dök.
Ters orantı olduğu için paylar: k2\frac{k}{2}, k3\frac{k}{3}, k5\frac{k}{5} şeklindedir.
Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir (2⋅A=3⋅B=5⋅C=K2 \cdot A = 3 \cdot B = 5 \cdot C = K).
2
Kesirli ifadelerden kurtulmak için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bul ve payları tam sayı cinsinden ifade et.
EKOK(2, 3, 5) = 30. Paylar: A = 15x, B = 10x, C = 6x.
İşlem kolaylığı sağlamak için KK orantı sabiti yerine 30x30x kullanmak kesirlerle uğraşmayı engeller.
3
Toplam kadro sayısı üzerinden orantı birimini (x) hesapla.
15x+10x+6x=31x15x + 10x + 6x = 31x. 31x=155031x = 1550 ise x=50x = 50.
Tüm payların toplamı verilen toplam kadro sayısına eşittir.
4
En fazla ve en az alan birimlerin paylarını hesapla ve farkı bul.
En fazla (A): 15⋅50=75015 \cdot 50 = 750. En az (C): 6⋅50=3006 \cdot 50 = 300. Fark: 750−300=450750 - 300 = 450.
Soru kökünde bu iki değerin farkı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Ters Orantı Problemleri

İpuçları

1
Ters orantı problemlerinde A⋅2=B⋅3=C⋅5=KA \cdot 2 = B \cdot 3 = C \cdot 5 = K eşitliğini kurarak başlayın.
2
Kesirlerle uğraşmamak için 2, 3 ve 5 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulun ve her bir birimin payını bu kat üzerinden ifade edin. (EKOK(2,3,5) = 30).
3
Birimin paylarını 15k, 10k ve 6k olarak belirleyin. Bunların toplamı (31k) 1550'ye eşittir. Buradan k değerini bulup farkı hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, sayıları değiştirip 'doğru orantılı' olarak sorarak iki kavram arasındaki farkı pekiştirin.

Alternatif Yöntem

Toplam pay sayısı üzerinden gitmek yerine birim pay hesabı: 12+13+15=15+10+630=3130\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5} = \frac{15+10+6}{30} = \frac{31}{30}. Toplam miktar 1550=31 birim1550 = 31 \text{ birim}. 1 birim = 50. Fark (15-6)=9 birim. 9×50=4509 \times 50 = 450.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru