Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan AA, BB ve CC tipi dosyaların sayıları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- AA tipi dosyaların sayısının BB tipi dosyaların sayısına oranı 23\frac{2}{3}'tür.
- BB tipi dosyaların sayısının CC tipi dosyaların sayısına oranı 45\frac{4}{5}'tir.

Bu arşivde toplam 210210 adet dosya bulunduğuna göre, CC tipi dosyaların sayısı AA tipi dosyaların sayısından kaç fazladır?

  1. A
    18
  2. B
    24
  3. C
    36
  4. 42Cevap
  5. E
    48

Cevap

C tipi dosyaların sayısı A tipi dosyalardan 42 fazladır.
Ortak olan BB değişkeni, ilk oranda 33 ile ikinci oranda ise 44 ile orantılıdır. Bunları eşitlemek için payda eşitleme mantığıyla oranları genişlettiğimizde AA için 8k8k, BB için 12k12k ve CC için 15k15k değerlerini elde ederiz. Toplamları 35k=21035k = 210 olduğundan k=6k=6 çıkar. C−AC-A farkı 15k−8k=7k15k-8k=7k olduğundan 7×6=427 \times 6 = 42 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen iki farklı oranı ortak olan değişken (BB) üzerinden birleştirin.
A/B=2/3=8/12A/B = 2/3 = 8/12 ve B/C=4/5=12/15B/C = 4/5 = 12/15
BB sayısı her iki oranda da ortak olduğu için oranları kıyaslayabilmek adına BB'yi aynı katsayıda (EKOK(3,4)=12) eşitlemeliyiz.
2
Birleştirilmiş oranları kullanarak her dosya tipini bir kk katsayısı cinsinden ifade edin.
A=8k,B=12k,C=15kA = 8k, B = 12k, C = 15k
Orantı sabitini kullanarak sayısal değerlere geçiş yapmamızı sağlar.
3
Toplam dosya sayısı denkleminden orantı sabitini (kk) bulun.
8k+12k+15k=210⇒35k=210⇒k=68k + 12k + 15k = 210 \Rightarrow 35k = 210 \Rightarrow k = 6
Arşivdeki tüm dosyaların toplamı verildiği için kk değerini netleştirebiliriz.
4
CC ve AA tipi dosyaların farkını hesaplayın.
C−A=15k−8k=7k⇒7×6=42C - A = 15k - 8k = 7k \Rightarrow 7 \times 6 = 42
Soruda istenen farkı bulmak için orantı sabitini yerine koyarız.

Anahtar Kavram

İkili oranların ortak değişken yardımıyla birleştirilmesi (Bileşik Orantı Hazırlığı)

İpuçları

1
Her iki oranda da ortak olan harf hangisidir?
2
BB harfini her iki oranda da aynı sayıya eşitlemek için oranları genişletmeyi deneyin.
3
A/BA/B oranını 4 ile, B/CB/C oranını 3 ile genişletirseniz BB'nin karşısındaki sayı her iki oranda da 1212 olur.

Daha Fazla Pratik

Üçlü oranların verildiği (A:B:C = 2:3:5) benzer bir problem çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

A=23BA = \frac{2}{3}B ve C=54BC = \frac{5}{4}B yazılarak toplam denklemde tek değişkenli çözüm yapılabilir: 23B+B+54B=210\frac{2}{3}B + B + \frac{5}{4}B = 210.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru