Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Bir bakanlığın yürüttüğü dijital dönüşüm projesi kapsamında, kurum arşivindeki fiziksel evraklar taranarak dijital ortama aktarılmaktadır.

Eşit kapasiteli 66 adet tarama cihazı ile günde 88 saat çalışılarak, 1515 günde toplam 18.00018.000 sayfa evrak taranabilmektedir.

Buna göre, aynı özelliklere sahip 44 tarama cihazı ile günde 1010 saat çalışılarak 30.00030.000 sayfa evrağın taranması kaç gün sürer?

  1. A
    18
  2. B
    24
  3. C
    27
  4. 30Cevap
  5. E
    36

Cevap

İşlemler sonucunda 30.000 sayfalık evrağın taranması 30 gün sürer.
Soruda makine sayısı, çalışma süresi ve iş miktarı (sayfa sayısı) aynı anda değişmektedir. Bu tür sorularda 'Birinci İş / Diğerleri = İkinci İş / Diğerleri' formülü kullanılır. Veriler yerine konulduğunda (18.000/(6⋅8⋅15)=30.000/(4⋅10⋅x)18.000 / (6 \cdot 8 \cdot 15) = 30.000 / (4 \cdot 10 \cdot x)) eşitliği sağlayan gün sayısı 3030 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bileşik orantı problemleri için temel formülü hazırla.
Yapılan I˙s¸ 1Dig˘er Deg˘is¸kenlerin C¸arpımı 1=Yapılan I˙s¸ 2Dig˘er Deg˘is¸kenlerin C¸arpımı 2\frac{\text{Yapılan İş 1}}{\text{Diğer Değişkenlerin Çarpımı 1}} = \frac{\text{Yapılan İş 2}}{\text{Diğer Değişkenlerin Çarpımı 2}} ve ya Yapılan I˙s¸Dig˘erleri=k\frac{\text{Yapılan İş}}{\text{Diğerleri}} = k
Bileşik orantıda yapılan iş miktarı paya, işi etkileyen diğer tüm faktörlerin (işçi, süre, kapasite) çarpımı paydaya yazılır.
2
Verilen değerleri formülde yerine yaz.
18.0006⋅8⋅15=30.0004⋅10⋅x\frac{18.000}{6 \cdot 8 \cdot 15} = \frac{30.000}{4 \cdot 10 \cdot x}
1. Durum: İş=18.000, Cihaz=6, Saat=8, Gün=15.
2. Durum: İş=30.000, Cihaz=4, Saat=10, Gün=x.
3
Eşitliğin sol tarafındaki işlemi hesapla.
Payda: 6⋅8⋅15=7206 \cdot 8 \cdot 15 = 720. Oran: 18.000720=25\frac{18.000}{720} = 25.
Sol taraf sadeleştirilerek orantı sabiti (birim iş gücü başına düşen verim) bulunur.
4
Bulunan değeri eşitliğin sağ tarafına eşitle ve x'i çöz.
25=30.00040⋅x  ⟹  1.000x=30.000  ⟹  x=3025 = \frac{30.000}{40 \cdot x} \implies 1.000x = 30.000 \implies x = 30
Sağ tarafın paydası 4⋅10⋅x=40x4 \cdot 10 \cdot x = 40x. İçler dışlar çarpımı ile bilinmeyen gün sayısı bulunur.

Anahtar Kavram

Bileşik Orantı

İpuçları

1
Bu bir bileşik orantı sorusudur. Yapılan iş miktarını (sayfa sayısı) diğer değişkenlerden (cihaz sayısı, saat, gün) ayırarak formül kurunuz.
2
1. Yapılan I˙s¸1. Dig˘erleri=2. Yapılan I˙s¸2. Dig˘erleri\frac{\text{1. Yapılan İş}}{\text{1. Diğerleri}} = \frac{\text{2. Yapılan İş}}{\text{2. Diğerleri}} formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

İşçi problemlerinde benzer mantıkla çözülen 'eş güçteki işçilerin işi bitirme süresi' sorularına göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Adım adım orantı kurarak da çözebilirsiniz: Önce 6 cihaz yerine 4 cihaz olsaydı kaç gün sürerdi? Sonra 8 saat yerine 10 saat olsaydı ne kadar sürerdi? En son 18.000 yerine 30.000 sayfa olunca ne kadar sürer? Bu sırayla (Ters-Ters-Doğru orantı) giderek de sonuca ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru