Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir kamu kurumuna iş başvurusu yapan 45 adaydan her biri "Yüksek Lisans Mezuniyeti" veya "Yabancı Dil Belgesi" kriterlerinden en az birine sahip olabilir; ancak adayların bir kısmında bu özelliklerin hiçbiri bulunmamaktadır.

Bu adaylardan 25'inin yüksek lisans mezuniyeti, 22'sinin yabancı dil belgesi vardır. 8 adayın ise bu iki özelliğe de sahip olmadığı bilinmektedir.

Buna göre, bu adaylardan kaç tanesi sadece bir özelliğe sahiptir?

  1. A
    10
  2. B
    12
  3. C
    15
  4. 27Cevap
  5. E
    37

Cevap

Sadece bir özelliğe sahip olan aday sayısı 27'dir.
Toplam 45 adaydan 8'i hiçbir özelliğe sahip değilse, geriye kalan 37 aday en az bir özelliğe sahiptir. Yüksek lisansı olan 25 kişi ile yabancı dili olan 22 kişinin toplamı 47 eder. Bu toplamın birleşim sayısı olan 37'den fazla olmasının sebebi, her iki özelliğe sahip olanların iki kez sayılmış olmasıdır. Bu fark (47 - 37 = 10) kesişim kümesini verir. Sadece bir özelliği olanlar ise; sadece yüksek lisansı olan (25 - 10 = 15) ve sadece yabancı dili olan (22 - 10 = 12) adayların toplamı olan 27'dir.

Adım Adım Çözüm

1
En az bir özelliğe sahip olan aday sayısını (M∪LM \cup L) hesaplayın.
45−8=3745 - 8 = 37
Toplam aday sayısından hiçbir özelliğe sahip olmayanları çıkardığımızda, en az bir kritere uyan adayların sayısını buluruz.
2
Her iki özelliğe de sahip olan aday sayısını (M∩LM \cap L) bulun.
s(M∪L)=s(M)+s(L)−s(M∩L)⇒37=25+22−s(M∩L)⇒s(M∩L)=10s(M \cup L) = s(M) + s(L) - s(M \cap L) \Rightarrow 37 = 25 + 22 - s(M \cap L) \Rightarrow s(M \cap L) = 10
Birleşim kümesi formülünü kullanarak hem yüksek lisansı hem de dil belgesi olanların sayısını belirleriz.
3
Sadece bir özelliğe sahip olan bölgelerin eleman sayılarını ayrı ayrı hesaplayın.
Sadece Yüksek Lisans: 25−10=1525 - 10 = 15; Sadece Yabancı Dil: 22−10=1222 - 10 = 12
Toplam özellik sayılarından kesişim bölgesini çıkararak sadece ilgili özelliğe sahip olan adaylara ulaşırız.
4
Sadece bir özelliği olan adayların toplamını bulun.
15+12=2715 + 12 = 27
Soruda istenen 'sadece bir özellik' ifadesi, bu iki bölgenin toplamını temsil eder.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim ve Kesişim Formülü

İpuçları

1
Tüm aday sayısından hiçbir özelliğe sahip olmayan 8 kişiyi çıkararak işleme başlayın.
2
Bulduğunuz bu sayı (37), kümelerin birleşimini (s(M∪L)s(M \cup L)) temsil eder. Şimdi s(M)+s(L)s(M) + s(L) toplamından bu birleşimi çıkararak ortak bölgeyi bulun.
3
Kesişim kümesini 10 olarak bulduktan sonra, Venn şeması üzerinde sadece bir daireye ait olan bölgeleri (15 ve 12) toplayın.

Daha Fazla Pratik

Üçlü küme problemlerinde benzer mantığı uygulayarak 'en az iki' veya 'en çok bir' kavramlarını çalışabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Soru birleşim kümesinden (M∪LM \cup L) kesişim kümesini (M∩LM \cap L) çıkararak da çözülebilir: 37−10=2737 - 10 = 27.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru