Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Sayı kümelerini öğrenen bir öğrenci, elindeki listede bulunan sayılardan hangisinin rasyonel sayılar kümesinin (Q\mathbb{Q}) bir elemanı olduğu halde tam sayılar kümesinin (Z\mathbb{Z}) bir elemanı olmadığını fark etmiştir.

Buna göre, öğrencinin fark ettiği bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    −3-3
  2. B
    00
  3. 25\frac{2}{5}Cevap
  4. D
    25\sqrt{25}
  5. E
    88

Cevap

İki tam sayının oranı şeklinde ifade edilen ancak tam sayı değeri taşımayan 25\frac{2}{5} sayısı rasyonel bir sayıdır fakat tam sayı değildir.
25\frac{2}{5} sayısı, rasyonel sayı tanımına uygun olarak iki tam sayının oranı şeklinde yazılmıştır. Ancak bu bölme işleminin sonucu bir tam sayı vermediği için tam sayılar kümesine dahil değildir. Diğer tüm seçeneklerdeki sayılar rasyonel olmalarının yanı sıra aynı zamanda birer tam sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Tam sayılar kümesini (Z\mathbb{Z}) tanımlama
Z={...,−2,−1,0,1,2,...}\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}
Bir sayının tam sayı olup olmadığını anlamak için kümenin sınırlarını bilmek gerekir.
2
Rasyonel sayılar kümesini (Q\mathbb{Q}) tanımlama
aa ve bb tam sayı, b≠0b \neq 0 olmak üzere ab\frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılardır.
Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır (Z⊂Q\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}).
3
Seçeneklerdeki sayıların kümelerini inceleme
−3-3, 00, 88 ve 25=5\sqrt{25}=5 sayıları tam sayılardır. 25\frac{2}{5} ise rasyoneldir ancak tam sayı değildir.
Tam sayı olmayan bir rasyonel sayı, paydası 1'e sadeleştirilemeyen bir kesirdir.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri Arasındaki Kapsama İlişkisi

İpuçları

1
Her tam sayının paydası 1 olan bir rasyonel sayı olduğunu hatırlayın.
2
Karekök içindeki sayıları dışarı çıkarıp çıkaramayacağınıza bakın; örneğin 25\sqrt{25} kaça eşittir?
3
Bir sayının tam sayı olmaması için ondalıklı bir kısmının bulunması veya kesir olarak sadeleştiğinde paydasının 1 olmaması gerekir.

Daha Fazla Pratik

İrrasyonel sayılar ile rasyonel sayılar arasındaki farkı anlamak için π\pi ve 2\sqrt{2} gibi örnekleri inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Bu konudan daha fazla soru