Bir lojistik merkezinin soğuk hava deposunda bulunan ürün miktarı, belirli bir bakım ve sevkiyat döngüsüne göre değişmektedir. Depodaki ürün miktarının değişimi her periyotta aşağıdaki kurallara göre gerçekleşmektedir:
* Tek numaralı periyotlarda (1., 3., 5. ...), depoya o andaki mevcut miktarın %50'si kadar yeni ürün eklenmektedir.
* Çift numaralı periyotlarda (2., 4., 6. ...), depodan o andaki mevcut miktarın %20'si kadar ürün sevk edilmektedir (azalmaktadır).
Başlangıçta boş olmayan bu depoda, 6. periyodun sonunda 1728 ton ürün bulunduğu kayıt altına alınmıştır.
Buna göre, 3. periyodun sonunda depoda bulunan ürün miktarı kaç tondur?
- A1000
- B1200
- C1440
- D1500
- 1800Cevap
Cevap
Depoda 3. periyodun sonunda 1800 ton ürün bulunmaktadır.
Soru, artış ve azalışların birbirini takip ettiği periyodik bir değişim problemidir. İşlem adımlarını takip ettiğimizde, her 2 periyotta bir malzemenin 1,5 x 0,8 = 1,2 katına çıktığını görürüz. 6 periyot sonunda (3 döngü) malzeme 1,2³ = 1,728 katına çıkar. 1728 / 1,728 = 1000 ton başlangıç miktarıdır. Bizden 3. periyot sonu istenmiştir. 1000 -> (x1,5) 1500 -> (x0,8) 1200 -> (x1,5) 1800 ton bulunur.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Periyodik Değişim Problemleri
İpuçları
1
Önce başlangıçtaki miktara 'x' diyerek, bir artış ve bir azalıştan oluşan 2 adımlık bir döngünün net etkisini hesaplayın.
2
%50 artış 1,5 ile çarpmak, %20 azalış 0,8 ile çarpmaktır. Bu ikisinin çarpımı (1,5 x 0,8) size her iki periyotta bir gerçekleşen ana çarpanı verir.
3
Her iki periyotta bir miktar 1,2 katına çıkar. 6 periyot sonunda (3 döngü) miktar 1728 olmuşsa: x · (1,2)³ = 1728 denklemini çözün.
Daha Fazla Pratik
Benzer bir soruyu, artış/azalış yerine sabit ekleme/çıkarma (örneğin +100, -50) kuralıyla çözmeyi deneyin.
Alternatif Yöntem
Tersine işlem yöntemi: 6. periyot sonu 1728 ise, 6. periyotta %20 azalmıştır. Yani 0,8x = 1728 => x = 2160 (5. periyot sonu). 5. periyotta %50 artmıştır. 1,5y = 2160 => y = 1440 (4. periyot sonu). Bu şekilde geriye doğru giderek 3. periyoda ulaşılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s