Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı aa ve bb sayıları için aşağıdaki ifadelerden hangisi daima doğrudur?

  1. A
    a ve b irrasyonel sayı ise a + b irrasyonel sayıdır
  2. B
    a rasyonel ve b irrasyonel sayı ise a . b irrasyonel sayıdır
  3. C
    a bir irrasyonel sayı ise a^2 rasyonel sayıdır
  4. D
    a ve b irrasyonel sayı ise a . b irrasyonel sayıdır
  5. a^3 ve a^4 rasyonel sayı ise a rasyonel sayıdırCevap

Cevap

a küp ve a üzeri 4 rasyonel sayı ise a rasyonel sayıdır ifadesi daima doğrudur.
Üslü ifadelerin özelliklerine göre, a4a^4 ve a3a^3 biliniyorsa aa sayısı bu iki ifadenin bölümü olarak ifade edilebilir (a=a4/a3a = a^4 / a^3). Rasyonel sayıların birbirine bölümü (bölen sıfır değilse) daima rasyoneldir. a=0a=0 durumunda da sonuç rasyonel olduğu için bu ifade daima doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Seçenekleri analiz etmek için 'Aksi Örnek Verme' yöntemini kullan.
Yanlış olduğunu düşündüğün seçenekleri çürüten en az bir sayı çifti bul.
Matematikte 'daima doğrudur' sorularında tek bir aksi örnek, ifadenin yanlış olduğunu kanıtlar.
2
İrrasyonel sayıların toplamını ve çarpımını incele.
a=2a = \sqrt{2} ve b=−2b = -\sqrt{2} seçilirse toplamları 00 (Rasyonel) olur. a=3a = \sqrt{3} ve b=3b = \sqrt{3} seçilirse çarpımları 33 (Rasyonel) olur. Bu durum ilgili seçenekleri eler.
İrrasyonel sayılar kümesi toplama ve çarpma işlemine göre kapalı değildir.
3
Rasyonel ve irrasyonel çarpımını ve '0' durumunu incele.
a=0a = 0 (Rasyonel) ve b=5b = \sqrt{5} (İrrasyonel) olsun. a⋅b=0a \cdot b = 0 olur. 00 rasyoneldir.
0 yutan elemandır ve rasyoneldir; bu yüzden çarpım her zaman irrasyonel olmak zorunda değildir.
4
Doğru seçeneği cebirsel olarak kanıtla.
a3∈Qa^3 \in \mathbb{Q} ve a4∈Qa^4 \in \mathbb{Q} olsun. Eğer a=0a=0 ise 0∈Q0 \in \mathbb{Q}. Eğer a≠0a \neq 0 ise, a=a4a3a = \frac{a^4}{a^3} işlemi iki rasyonel sayının bölümüdür ve sonuç rasyoneldir.
Sıfırdan farklı iki rasyonel sayının bölümü daima rasyoneldir.

Anahtar Kavram

Sayı Kümelerinde Kapalılık Özellikleri ve Rasyonel Sayı İşlemleri

İpuçları

1
Her seçeneğin yanlış olduğunu kanıtlamak için istisnai sayıları (0, kök2, -kök2 gibi) deneyin.
2
Rasyonel sayı ile İrrasyonel sayının çarpımında 'yutan eleman' (0) durumunu unutmayın.
3
a^4 sayısını a^3 sayısına bölerseniz elde edeceğiniz a sayısının türü, böldüğünüz sayıların türüne (rasyonel) bağlıdır.

Daha Fazla Pratik

Rasyonel sayıların çarpma ve toplama işlemlerine göre kapalılık özelliklerini inceleyen sorular çözünüz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Bu konudan daha fazla soru