Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek ve Çift Sayılar
a,ba, b ve cc birer tam sayı olmak üzere,
a2+3a+5b=7c+11 a^2 + 3a + 5b = 7c + 11
eşitliği veriliyor.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

  1. A
    b + c
  2. b · cCevap
  3. C
    a + c
  4. D
    3b - 7c
  5. E
    b² + c²

Cevap

b ve c sayılarından biri tek, diğeri çift olduğundan çarpımları daima çift sayıdır.
Verilen denklemde a2+3aa^2+3a ifadesi her zaman çifttir. Bu durumda denklem C\cift+5b=7c+TekÇift + 5b = 7c + Tek şeklini alır. Düzenlendiğinde 5b−7c=Tek5b - 7c = Tek sonucu bulunur. İki ifadenin farkının tek sayı olabilmesi için ifadelerden birinin tek, diğerinin çift olması gerekir. Bu da bb ve cc sayılarından birinin tek, diğerinin çift olduğu anlamına gelir (zıt parite). Biri tek biri çift olan iki sayının çarpımı (b⋅cb \cdot c) matematiksel olarak her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin ilk terimi olan a2+3aa^2 + 3a ifadesini çarpanlarına ayırarak incele.
a(a+3)a(a+3)
Bir sayının paritesini belirlemek için ifadeyi çarpım durumuna getirmek analizi kolaylaştırır.
2
a(a+3)a(a+3) ifadesinin tek/çift durumunu analiz et.
Daima Çift
Eğer aa tek ise (TT), a+3a+3 çift (T+T=C\cT+T=Ç) olur; çarpım T⋅C\c=C\cT \cdot Ç = Ç olur. Eğer aa çift ise (C\cÇ), çarpım zaten çifttir. Sonuç her durumda çifttir.
3
Bulunan sonucu ana denklemde yerine koy ve sadeleştir: C\cift+5b=7c+11Çift + 5b = 7c + 11.
5b−7c=Tek5b - 7c = Tek
Sabit sayı 11 tektir. Denklemi düzenlersek: 5b−7c=11−C\cift=Tek5b - 7c = 11 - Çift = Tek.
4
5b−7c5b - 7c ifadesinin tek olması durumunu yorumla.
b ve c zıt paritededir (biri Tek, biri Çift).
İki sayının farkının tek olması için, sayılardan birinin tek diğerinin çift olması gerekir. Katsayılar (5 ve 7) tek olduğu için bb ve cc'nin kendileri zıt karakterli olmalıdır.
5
Seçenekleri bu bilgiye göre kontrol et.
b⋅cb \cdot c daima çifttir.
Biri tek biri çift olan iki sayının çarpımı daima çifttir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda işlemler ve parite (tek/çift) kuralları

İpuçları

1
Denklemdeki a2+3aa^2 + 3a ifadesini aa parantezine alarak inceleyin. a(a+3)a(a+3) çarpımı aa ne olursa olsun nasıl bir sonuç verir?
2
a(a+3)a(a+3) ifadesi daima çifttir. Bunu denkleme yerleştirip bb ve cc arasındaki ilişkiyi bulmak için 5b5b ve 7c7c terimlerini bir tarafa toplayın.
3
Denklem 5b−7c=Tek5b - 7c = Tek sonucuna götürür. Farkları tek olan iki sayının (b ve c) biri mutlaka tek, diğeri çifttir. Bu durumda çarpımları ne olur?

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanmış, değişkenlerin üslerinin pariteyi nasıl etkilediğini inceleyen sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru