Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar

x,yx, y ve zz sıfırdan farklı gerçel sayılardır.

x2⋅y<0x^2 \cdot y < 0
x⋅y⋅z>0x \cdot y \cdot z > 0
x−z<0x - z < 0

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. x+yz<0\frac{x+y}{z} < 0Cevap
  2. B
    x⋅z>0x \cdot z > 0
  3. C
    z<yz < y
  4. D
    x+z>0x + z > 0
  5. E
    x2<y2x^2 < y^2

Cevap

İşaret incelemesi sonucunda xx ve yy'nin negatif, zz'nin pozitif olduğu bulunur. Bu durumda iki negatif sayının toplamının pozitif bir sayıya bölümü (x+yz\frac{x+y}{z}) kesinlikle negatiftir.
Verilen eşitsizliklerden xx ve yy'nin negatif, zz'nin pozitif olduğu tespit edilir. Doğru seçenekteki x+yz\frac{x+y}{z} ifadesinde, iki negatif sayının toplamı (x+yx+y) yine negatif olur. Payda (zz) ise pozitiftir. Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü daima sıfırdan küçüktür.

Adım Adım Çözüm

1
x2⋅y<0x^2 \cdot y < 0 eşitsizliğini incele.
x2x^2 her zaman pozitiftir (sıfırdan farklı). Çarpımın negatif olması için yy negatif (−-) olmalıdır.
Bir sayının karesi ile çarpımının işaret analizi.
2
x⋅y⋅z>0x \cdot y \cdot z > 0 eşitsizliğinde yy'nin işaretini yerine koy.
yy negatiftir. Sonucun pozitif olması için x⋅zx \cdot z çarpımı negatif olmalıdır.
Üçlü çarpımda işaret kuralı: (−)⋅(−)=(+)(-) \cdot (-) = (+) olması gerekir.
3
x−z<0x - z < 0 ve x⋅z<0x \cdot z < 0 bilgilerini birleştir.
x⋅z<0x \cdot z < 0 olduğu için xx ve zz zıt işaretlidir. x<zx < z olduğu için negatif olan küçük, pozitif olan büyük olmalıdır. Yani xx negatif (−-), zz pozitif (++) olur.
Zıt işaretli iki sayıdan küçük olan negatiftir.
4
Bulunan işaretleri (x:−,y:−,z:+x:-, y:-, z:+) seçeneklerde test et.
x+yz\frac{x+y}{z} ifadesinde pay (x+yx+y) iki negatif sayının toplamı olduğundan negatiftir. Payda (zz) pozitiftir. Negatifin pozitife bölümü negatiftir (<0<0).
Seçeneklerin doğruluk kontrolü.

Anahtar Kavram

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Özellikleri

İpuçları

1
Önce x2⋅y<0x^2 \cdot y < 0 eşitsizliğinden başlayarak yy'nin işaretini belirleyiniz. Bir sayının karesi (0 hariç) daima pozitiftir.
2
yy'nin işaretini bulduktan sonra, x⋅y⋅z>0x \cdot y \cdot z > 0 eşitsizliğini kullanarak xx ve zz'nin işaret ilişkisini (aynı mı zıt mı) bulunuz.
3
xx ve zz zıt işaretli ise ve x<zx < z ise, küçük olan negatif, büyük olan pozitif olmak zorundadır. Bulduğunuz işaretleri seçeneklerde yerine koyunuz.

Daha Fazla Pratik

Mutlak değer içeren eşitsizlik sorularında işaret incelemesi pratiği yapılması önerilir.

Alternatif Yöntem

Değer verme yöntemi: Şartları sağlayan örnek sayılar seçilebilir. Örneğin y=−1y=-1, x=−2x=-2 (negatif olmalı) ve z=3z=3 (pozitif olmalı) seçilerek şıklar test edilebilir. Ancak 'daima' sorularında tek bir örnek yanıltıcı olabilir, genel işaret analizi daha güvenilirdir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru