Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir belediye yol yapım ekibi, belirli bir uzunluktaki yolu asfaltlamak için bir çalışma programı hazırlamıştır. Çalışma süreci şu şekilde ilerlemiştir:

1. Gün: Yolun tamamının 14\frac{1}{4}'ü asfaltlanmıştır.
2. Gün: Kalan yolun 25\frac{2}{5}'i asfaltlanmıştır.
3. Gün: Yoğun yağış nedeniyle, o ana kadar asfaltlanmış olan kısmın 16\frac{1}{6}'sı hasar görmüş ve bu kısmın yeniden asfaltlanması gerekmiştir.
4. Gün: Ekip, hem hasar gören kısmı yeniden asfaltlamış hem de yolun henüz asfaltlanmamış kalan kısmını tamamlamıştır.

4. gün yapılan toplam asfaltlama işlemi (hasar onarımı ve yeni asfaltlama dahil) 130 metre olduğuna göre, yolun tamamı kaç metredir?

  1. A
    200
  2. B
    220
  3. 240Cevap
  4. D
    260
  5. E
    280

Cevap

Yolun tamamı 240 metredir.
Doğru cevap 240 metredir çünkü 1. ve 2. gün sonunda yolun 11/20'si tamamlanmış, bunun 1/6'sı (11/120'si) hasar görmüştür. 4. gün yapılan iş, hasar onarımı (11/120) ile kalan yolun (9/20 = 54/120) toplamıdır. Bu toplam (65/120 = 13/24) 130 metreye eşitlendiğinde yolun tamamı bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına xx diyerek 1. ve 2. gün yapılan işleri hesapla.
1. Gün: x4\frac{x}{4} yapıldı. Kalan: 3x4\frac{3x}{4}.
2. Gün: Kalanın 25\frac{2}{5}'i →3x4×25=6x20=3x10\rightarrow \frac{3x}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6x}{20} = \frac{3x}{10} yapıldı.
Kesir problemlerinde 'kalanın' ifadesine dikkat ederek adım adım ilerlenmelidir.
2
İlk iki gün sonunda toplam asfaltlanan kısmı ve geriye kalan asfaltlanmamış kısmı bul.
Toplam Asfaltlanan: x4+3x10=5x20+6x20=11x20\frac{x}{4} + \frac{3x}{10} = \frac{5x}{20} + \frac{6x}{20} = \frac{11x}{20}.
Henüz Asfaltlanmayan (Kalan): x−11x20=9x20x - \frac{11x}{20} = \frac{9x}{20}.
Toplam yapılan iş, hasar miktarını hesaplamak için; kalan iş ise 4. gün yapılacak yeni işi bulmak için gereklidir.
3
3. gün hasar gören kısmı hesapla.
Hasar: Asfaltlanan kısmın 16\frac{1}{6}'sı →11x20×16=11x120\rightarrow \frac{11x}{20} \times \frac{1}{6} = \frac{11x}{120}.
Soruda hasarın 'o ana kadar asfaltlanan kısım' üzerinden olduğu belirtilmiştir.
4
4. gün yapılan toplam işi denkleme dök ve çöz.
4. Gün İşi = Hasar Onarımı + Kalan Yol Tamamlaması
130=11x120+9x20130 = \frac{11x}{120} + \frac{9x}{20}
Paydaları eşitle (120'de): 9x20=54x120\frac{9x}{20} = \frac{54x}{120}
130=11x+54x120=65x120130 = \frac{11x + 54x}{120} = \frac{65x}{120}
Sadeleştir: 65x120=13x24\frac{65x}{120} = \frac{13x}{24}
13x24=130⇒13x=130×24⇒x=240\frac{13x}{24} = 130 \Rightarrow 13x = 130 \times 24 \Rightarrow x = 240
4. gün yapılan işin tanımı soruda verilen en kritik bilgidir.

Anahtar Kavram

Tersine İşlem ve Parça-Bütün İlişkisi

İpuçları

1
Önce 1. ve 2. gün sonunda yolun toplam kaçta kaçının asfaltlandığını hesaplayın.
2
3. gün oluşan hasar, yolun tamamının değil, o ana kadar asfaltlanan kısmın 1/6'sıdır. Bu miktarı yolun tamamı (x) cinsinden bulun.
3
4. gün yapılan iş iki parçadan oluşur: Hasarlı kısmın onarımı + En başta hesapladığınız kalan yol. Bu ikisinin toplamını 130'a eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir depodaki suyun önce bir kısmının kullanıldığı, sonra kalanın bir kısmının buharlaştığı ve son durumda depoya su eklendiği problemleri inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Yolun tamamına işlem kolaylığı açısından paydaların (4, 5, 6) ortak katı olan 120k diyerek işlem yapabilirsiniz. 1. Gün 30k, 2. Gün (90k'nın 2/5'i) 36k biter. Toplam 66k. Hasar 11k. Kalan yol 54k. 4. Gün yapılan: 11k + 54k = 65k = 130 ise k=2, Yol=240.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru