Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir ilçe belediyesinin emlak vergisi departmanında, arşivlenmek üzere bekleyen dosyaların önce 49\frac{4}{9}'u taranarak dijital ortama aktarılmıştır. Daha sonra, geriye kalan dosyaların 35\frac{3}{5}'i fiziki arşiv raflarına yerleştirilmiştir. Dijital ortama aktarılan dosya sayısı, raflara yerleştirilen dosya sayısından 44 fazladır. Buna göre, başlangıçta arşivlenmeyi bekleyen toplam dosya sayısı kaçtır?

  1. A
    352
  2. B
    360
  3. 396Cevap
  4. D
    440
  5. E
    495

Cevap

Başlangıçtaki toplam dosya sayısı 396'dır.
Toplam dosya sayısına xx diyelim. Önce 49x\frac{4}{9}x dijitale aktarılır. Geriye 59x\frac{5}{9}x kalır. Kalanın 35\frac{3}{5}'i rafa kaldırıldığına göre; 59x⋅35=39x\frac{5}{9}x \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{9}x rafa kaldırılmıştır. Soruda dijitalin raftan 44 fazla olduğu belirtilmiştir: 49x−39x=44⇒19x=44\frac{4}{9}x - \frac{3}{9}x = 44 \Rightarrow \frac{1}{9}x = 44. Buradan x=396x = 396 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam dosya sayısına, işlem kolaylığı sağlaması açısından paydaların (9 ve 5) katı olan bir değer verilir.
Toplam dosya sayısı = 45x45x olsun (veya kesirlerle doğrudan TT diyebiliriz).
Kesir problemlerinde bütüne, paydaların ortak katı olan bir değer vermek işlemleri kolaylaştırır.
2
İlk aşamada dijital ortama aktarılan dosya sayısı hesaplanır.
Dijital = Toplamın 49\frac{4}{9}'u. Eğer toplam TT ise, Dijital = 4T9\frac{4T}{9}.
Soruda verilen ilk kesir oranı uygulanır.
3
Geriye kalan dosya miktarı bulunur.
Kalan = T−4T9=5T9T - \frac{4T}{9} = \frac{5T}{9}.
İkinci işlem 'kalan' üzerinden yapılacağı için bu ara değer bulunmalıdır.
4
Kalan dosyaların 35\frac{3}{5}'inin raflara yerleştirildiği bilgisiyle raf sayısı hesaplanır.
Raf = (5T9)⋅35=3T9=T3(\frac{5T}{9}) \cdot \frac{3}{5} = \frac{3T}{9} = \frac{T}{3}. (Payda 9 olarak bırakılırsa 3T9\frac{3T}{9} işlem kolaylığı sağlar).
Zincirleme kesir hesabı yapılır.
5
Dijital ve Raf sayıları arasındaki fark denkleme dökülür.
Dijital - Raf = 44 ⇒4T9−3T9=44\Rightarrow \frac{4T}{9} - \frac{3T}{9} = 44.
Soruda verilen 'fazladır' ilişkisi matematiksel eşitliğe çevrilir.
6
Denklem çözülerek toplam sayı bulunur.
T9=44⇒T=44⋅9=396\frac{T}{9} = 44 \Rightarrow T = 44 \cdot 9 = 396.
Bilinmeyen TT değeri yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' hesaplanırken, ilk işlemden sonra elde edilen bakiye üzerinden çarpma işlemi yapılır.

İpuçları

1
Toplam dosya sayısına, kesirlerin paydaları olan 9 ve 5'e tam bölünebilen bir değer (örneğin 45x) vererek başlayabilirsiniz.
2
Dijital ortama aktarılan kısım 4/9'dur. Geriye kalanı bulup, bu kalanın 3/5'ini hesaplayın.
3
Dijital kısım (4/9) ile Raf kısmı (3/9) arasındaki fark 1/9'dur. Bu farkın 44'e eşit olduğunu kullanarak bütünü bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, harcanan paranın kalanını tekrar harcama üzerine kurgulanmış kar-zarar veya bütçe problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: Bütünü 9 eşit kutuya bölün. İlk 4 kutu 'Dijital'. Geriye 5 kutu kalır. Kalan 5 kutunun 3'ü (3/5'i) 'Raf'. Dijital (4 kutu) ile Raf (3 kutu) arasındaki fark 1 kutudur. 1 kutu = 44 ise, Toplam (9 kutu) = 9 x 44 = 396.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru