Kesir Problemleri

52 soru

Soru 1Soru

Bir belediye, şehrin çevre düzenlemesi kapsamında dikilmek üzere 120120 adet fidan temin etmiştir. Bu fidanların 34\frac{3}{4}'ü ilk gün toprakla buluşturulduğuna göre, henüz dikilmemiş olan fidan sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Dikilmeyen fidan sayısı 30'dur.
Doğru yanıt olan seçenek, toplam fidan sayısının ({120}) dikilmeyen oranı olan 14\frac{1}{4} ile çarpılmasıyla elde edilen 30 değerini içermektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kesrin tamamını temsil eden bütünü belirleyin.
1=441 = \frac{4}{4}
Fidanların tamamını payda ile uyumlu bir kesir olarak ifade etmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Henüz dikilmemiş olan fidanların oranını hesaplayın.
4434=14\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
Tamamından dikilen miktar çıkarıldığında geriye kalan dikilmeyenlerin oranını verir.
3
120120 sayısının 14\frac{1}{4}'ünü hesaplayın.
120÷4=30120 \div 4 = 30
Bütünün bir kesir kadarını bulmak için sayıyı paydaya bölüp pay ile çarpmalıyız.

Anahtar Kavram

Bir bütünün kesir kadarını ve kalanını hesaplama.

İpuçları

1
Fidanların toplam sayısının 120120 olduğunu ve bir kısmının dikildiğini unutmayın.
2
120120 fidanı 4 eşit gruba ayırdığınızı hayal edin; her grupta kaç fidan olur?
3
Fidanların 34\frac{3}{4}'ü dikildiğine göre, dikilmeyen miktar sadece 14\frac{1}{4}'lük kısımdır. 120120'yi 44'e bölmek yeterli olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, bir paranın önce bir kısmının harcanıp kalanın sorulduğu sorularla pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce dikilen fidan sayısı bulunabilir: 120×3/4=90120 \times 3 / 4 = 90. Ardından toplam fidandan dikilenler çıkarılır: 12090=30120 - 90 = 30.
Tahmini Süre:45s
Soru 2Soru

Bir afet bölgesindeki lojistik merkezinde toplanan yardım malzemelerinin dağıtımı üç aşamalı bir plan dahilinde gerçekleştirilmiştir:

1. İlk aşamada, tüm malzemelerin 29\frac{2}{9}'u arama kurtarma ekiplerine sevk edilmiştir.
2. İkinci aşamada, geriye kalan malzemelerin 37\frac{3}{7}'si barınma alanlarına gönderilmiştir.
3. Üçüncü aşamada ise, depoda kalan son miktarın 14\frac{1}{4}'ü sahra hastanelerine tahsis edilmiştir.

Barınma alanlarına gönderilen malzeme miktarı, sahra hastanelerine tahsis edilen malzeme miktarından 600 birim fazla olduğuna göre, başlangıçta lojistik merkezinde toplam kaç birim malzeme bulunmaktaydı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2700

Cevap

Başlangıçtaki toplam malzeme miktarı 2700 birimdir.
Soruda verilen dağıtım adımlarını sırasıyla takip ettiğimizde; arama kurtarma 29\frac{2}{9} pay alır, geriye 79\frac{7}{9} kalır. Barınma alanları kalanın 37\frac{3}{7}'sini yani 39\frac{3}{9}'unu alır, geriye 49\frac{4}{9} kalır. Sahra hastaneleri ise son kalanın 14\frac{1}{4}'ünü yani 19\frac{1}{9}'unu alır. Barınma (3x9\frac{3x}{9}) ile Hastane (x9\frac{x}{9}) arasındaki fark 2x9\frac{2x}{9}'dur ve bu 600'e eşittir. Buradan toplam miktar 2700 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam malzeme miktarını xx olarak tanımla ve birinci aşamada dağıtılan miktarı hesapla.
Arama Kurtarma = 2x9\frac{2x}{9}. Kalan = x2x9=7x9x - \frac{2x}{9} = \frac{7x}{9}.
Kesir problemlerinde bütünü temsil eden bir bilinmeyen seçmek ve kalanı bulmak ilk adımdır.
2
İkinci aşamada 'geriye kalan' üzerinden dağıtılan miktarı ve yeni kalanı hesapla.
Barınma Alanları = 7x9×37=3x9=x3\frac{7x}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{3x}{9} = \frac{x}{3}. Yeni Kalan = 7x93x9=4x9\frac{7x}{9} - \frac{3x}{9} = \frac{4x}{9}.
Soruda 'geriye kalan' ifadesi geçtiği için, ilk kalan üzerinden işlem yapılmalıdır.
3
Üçüncü aşamada yine 'kalan son miktar' üzerinden dağıtılan miktarı hesapla.
Sahra Hastaneleri = 4x9×14=x9\frac{4x}{9} \times \frac{1}{4} = \frac{x}{9}.
Zincirleme kesir problemlerinde her adım bir önceki adımın kalanına uygulanır.
4
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve çöz.
Barınma (3x9\frac{3x}{9}) - Hastane (x9\frac{x}{9}) = 600 2x9=6002x=5400x=2700\Rightarrow \frac{2x}{9} = 600 \Rightarrow 2x = 5400 \Rightarrow x = 2700.
Miktarlar arasındaki farkın sayısal değeri verilmiştir, bu eşitlik kullanılarak xx bulunur.

Anahtar Kavram

Kalanlı Kesir Problemleri

İpuçları

1
Her aşamada 'kalan' miktar üzerinden işlem yapıldığını unutmayın. İlk işlemden sonra elinizde toplamın kaçta kaçı kaldığını bulun.
2
İkinci aşamada 79\frac{7}{9}'luk kısmın 37\frac{3}{7}'sini hesaplarken 7'lerin sadeleştiğini fark ederseniz işlem kolaylaşır.
3
Barınma alanlarına giden miktar toplamın 39\frac{3}{9}'u, sahra hastanelerine giden miktar toplamın 19\frac{1}{9}'udur. Aradaki fark (29\frac{2}{9}) 600'e eşittir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan ancak tersten gidilerek (son kalan verilip başlangıç sorulan) çözülen bir soru çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kesirlerin paydalarına (9, 7, 4) bakarak toplam koli sayısına bu sayıların katı olan bir değer (örneğin 252k252k) diyerek de çözüm yapılabilir, ancak sadeleşmeler nedeniyle doğrudan xx üzerinden gitmek daha pratiktir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 3Soru

Bir memur, aylık maaşının 29\frac{2}{9}'sini ev kirasına, kalanın 37\frac{3}{7}'ünü mutfak masraflarına ve geriye kalan tutarın 14\frac{1}{4}'ini faturalara ayırmıştır. Mutfak masrafları için ayrılan tutar faturalar için ayrılan tutardan 15.000 TL fazla olduğuna göre, bu memurun aylık maaşı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 67.500

Cevap

Memurun aylık maaşı 67.500 TL'dir.
Soruda ardışık olarak kalan paranın belirli oranlarının harcandığı belirtilmiştir. Adım adım gidildiğinde; mutfak masrafı maaşın 3/9'u, fatura masrafı ise maaşın 1/9'u olarak bulunur. Aradaki fark (2/9) 15.000 TL olduğuna göre, maaşın tamamı (9/9) orantı kurularak 67.500 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Maaşın tamamına işlem kolaylığı sağlaması için xx diyelim. İlk harcamayı hesaplayıp kalanı bulalım.
Ev kirası: 2x9\frac{2x}{9}. Kalan: x2x9=7x9x - \frac{2x}{9} = \frac{7x}{9}.
Kesir problemlerinde 'kalan' üzerinden işlem yapıldığında her adımda yeni bakiye bulunmalıdır.
2
Birinci kalanın üzerinden mutfak masrafını hesaplayıp yeni kalanı bulalım.
Mutfak: 7x937=3x9=x3\frac{7x}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3x}{9} = \frac{x}{3}. Yeni Kalan: 7x93x9=4x9\frac{7x}{9} - \frac{3x}{9} = \frac{4x}{9}.
Çarpma işlemi yapılırken 7'ler sadeleşir, işlem kolaylaşır.
3
İkinci kalanın üzerinden fatura masrafını hesaplayalım.
Fatura: 4x914=x9\frac{4x}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{x}{9}.
4'ler sadeleşir ve fatura tutarı toplam maaş cinsinden bulunur.
4
Soruda verilen 'Mutfak masrafı faturalardan 15.000 TL fazla' bilgisini denkleme dökelim.
3x9x9=15.0002x9=15.000\frac{3x}{9} - \frac{x}{9} = 15.000 \Rightarrow \frac{2x}{9} = 15.000.
Her iki harcama kalemi de aynı paydada (9) olduğu için çıkarma işlemi kolayca yapılır.
5
Denklemi çözerek xx değerini bulalım.
2x=135.000x=67.5002x = 135.000 \Rightarrow x = 67.500.
Bölü 9 karşıya çarpı olarak, çarpı 2 karşıya bölü olarak geçer.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kalanı' mantığı ile adım adım ilerleme ve parça-bütün ilişkisi kurma.

İpuçları

1
Maaşın tamamına, paydaların (9, 7, 4) katı olan büyük bir sayı vermek yerine, sadeleşmeleri görerek adım adım 'x' cinsinden yazmayı deneyin.
2
Ev kirası düştükten sonra kalan 7x/97x/9'dur. Mutfak masrafı bunun 3/73/7'sidir. 7'lerin sadeleştiğine dikkat edin.
3
Mutfak masrafı 3x/93x/9, fatura masrafı x/9x/9 çıkmaktadır. Aradaki fark olan 2x/92x/9'u 15.000'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen ancak tersten gitmeyi (sondan başa) gerektiren problemler çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Kutu (Blok) Yöntemi: Maaşı 9 kutu kabul edelim. 2 kutu kira. Kalan 7 kutunun 3'ü mutfak. Geriye kalan 4 kutunun 1'i fatura. Mutfak (3 kutu) - Fatura (1 kutu) = 2 kutu. 2 kutu = 15.000 ise 1 kutu = 7.500. Toplam 9 kutu = 67.500.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 4Soru

Bir belediye yol yapım ekibi, belirli bir uzunluktaki yolu asfaltlamak için bir çalışma programı hazırlamıştır. Çalışma süreci şu şekilde ilerlemiştir:

1. Gün: Yolun tamamının 14\frac{1}{4}'ü asfaltlanmıştır.
2. Gün: Kalan yolun 25\frac{2}{5}'i asfaltlanmıştır.
3. Gün: Yoğun yağış nedeniyle, o ana kadar asfaltlanmış olan kısmın 16\frac{1}{6}'sı hasar görmüş ve bu kısmın yeniden asfaltlanması gerekmiştir.
4. Gün: Ekip, hem hasar gören kısmı yeniden asfaltlamış hem de yolun henüz asfaltlanmamış kalan kısmını tamamlamıştır.

4. gün yapılan toplam asfaltlama işlemi (hasar onarımı ve yeni asfaltlama dahil) 130 metre olduğuna göre, yolun tamamı kaç metredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 240

Cevap

Yolun tamamı 240 metredir.
Doğru cevap 240 metredir çünkü 1. ve 2. gün sonunda yolun 11/20'si tamamlanmış, bunun 1/6'sı (11/120'si) hasar görmüştür. 4. gün yapılan iş, hasar onarımı (11/120) ile kalan yolun (9/20 = 54/120) toplamıdır. Bu toplam (65/120 = 13/24) 130 metreye eşitlendiğinde yolun tamamı bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamına xx diyerek 1. ve 2. gün yapılan işleri hesapla.
1. Gün: x4\frac{x}{4} yapıldı. Kalan: 3x4\frac{3x}{4}.
2. Gün: Kalanın 25\frac{2}{5}'i 3x4×25=6x20=3x10\rightarrow \frac{3x}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6x}{20} = \frac{3x}{10} yapıldı.
Kesir problemlerinde 'kalanın' ifadesine dikkat ederek adım adım ilerlenmelidir.
2
İlk iki gün sonunda toplam asfaltlanan kısmı ve geriye kalan asfaltlanmamış kısmı bul.
Toplam Asfaltlanan: x4+3x10=5x20+6x20=11x20\frac{x}{4} + \frac{3x}{10} = \frac{5x}{20} + \frac{6x}{20} = \frac{11x}{20}.
Henüz Asfaltlanmayan (Kalan): x11x20=9x20x - \frac{11x}{20} = \frac{9x}{20}.
Toplam yapılan iş, hasar miktarını hesaplamak için; kalan iş ise 4. gün yapılacak yeni işi bulmak için gereklidir.
3
3. gün hasar gören kısmı hesapla.
Hasar: Asfaltlanan kısmın 16\frac{1}{6}'sı 11x20×16=11x120\rightarrow \frac{11x}{20} \times \frac{1}{6} = \frac{11x}{120}.
Soruda hasarın 'o ana kadar asfaltlanan kısım' üzerinden olduğu belirtilmiştir.
4
4. gün yapılan toplam işi denkleme dök ve çöz.
4. Gün İşi = Hasar Onarımı + Kalan Yol Tamamlaması
130=11x120+9x20130 = \frac{11x}{120} + \frac{9x}{20}
Paydaları eşitle (120'de): 9x20=54x120\frac{9x}{20} = \frac{54x}{120}
130=11x+54x120=65x120130 = \frac{11x + 54x}{120} = \frac{65x}{120}
Sadeleştir: 65x120=13x24\frac{65x}{120} = \frac{13x}{24}
13x24=13013x=130×24x=240\frac{13x}{24} = 130 \Rightarrow 13x = 130 \times 24 \Rightarrow x = 240
4. gün yapılan işin tanımı soruda verilen en kritik bilgidir.

Anahtar Kavram

Tersine İşlem ve Parça-Bütün İlişkisi

İpuçları

1
Önce 1. ve 2. gün sonunda yolun toplam kaçta kaçının asfaltlandığını hesaplayın.
2
3. gün oluşan hasar, yolun tamamının değil, o ana kadar asfaltlanan kısmın 1/6'sıdır. Bu miktarı yolun tamamı (x) cinsinden bulun.
3
4. gün yapılan iş iki parçadan oluşur: Hasarlı kısmın onarımı + En başta hesapladığınız kalan yol. Bu ikisinin toplamını 130'a eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir depodaki suyun önce bir kısmının kullanıldığı, sonra kalanın bir kısmının buharlaştığı ve son durumda depoya su eklendiği problemleri inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Yolun tamamına işlem kolaylığı açısından paydaların (4, 5, 6) ortak katı olan 120k diyerek işlem yapabilirsiniz. 1. Gün 30k, 2. Gün (90k'nın 2/5'i) 36k biter. Toplam 66k. Hasar 11k. Kalan yol 54k. 4. Gün yapılan: 11k + 54k = 65k = 130 ise k=2, Yol=240.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 5Soru

Bir ilçe belediyesinin emlak vergisi departmanında, arşivlenmek üzere bekleyen dosyaların önce 49\frac{4}{9}'u taranarak dijital ortama aktarılmıştır. Daha sonra, geriye kalan dosyaların 35\frac{3}{5}'i fiziki arşiv raflarına yerleştirilmiştir. Dijital ortama aktarılan dosya sayısı, raflara yerleştirilen dosya sayısından 44 fazladır. Buna göre, başlangıçta arşivlenmeyi bekleyen toplam dosya sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 396

Cevap

Başlangıçtaki toplam dosya sayısı 396'dır.
Toplam dosya sayısına xx diyelim. Önce 49x\frac{4}{9}x dijitale aktarılır. Geriye 59x\frac{5}{9}x kalır. Kalanın 35\frac{3}{5}'i rafa kaldırıldığına göre; 59x35=39x\frac{5}{9}x \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{9}x rafa kaldırılmıştır. Soruda dijitalin raftan 44 fazla olduğu belirtilmiştir: 49x39x=4419x=44\frac{4}{9}x - \frac{3}{9}x = 44 \Rightarrow \frac{1}{9}x = 44. Buradan x=396x = 396 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam dosya sayısına, işlem kolaylığı sağlaması açısından paydaların (9 ve 5) katı olan bir değer verilir.
Toplam dosya sayısı = 45x45x olsun (veya kesirlerle doğrudan TT diyebiliriz).
Kesir problemlerinde bütüne, paydaların ortak katı olan bir değer vermek işlemleri kolaylaştırır.
2
İlk aşamada dijital ortama aktarılan dosya sayısı hesaplanır.
Dijital = Toplamın 49\frac{4}{9}'u. Eğer toplam TT ise, Dijital = 4T9\frac{4T}{9}.
Soruda verilen ilk kesir oranı uygulanır.
3
Geriye kalan dosya miktarı bulunur.
Kalan = T4T9=5T9T - \frac{4T}{9} = \frac{5T}{9}.
İkinci işlem 'kalan' üzerinden yapılacağı için bu ara değer bulunmalıdır.
4
Kalan dosyaların 35\frac{3}{5}'inin raflara yerleştirildiği bilgisiyle raf sayısı hesaplanır.
Raf = (5T9)35=3T9=T3(\frac{5T}{9}) \cdot \frac{3}{5} = \frac{3T}{9} = \frac{T}{3}. (Payda 9 olarak bırakılırsa 3T9\frac{3T}{9} işlem kolaylığı sağlar).
Zincirleme kesir hesabı yapılır.
5
Dijital ve Raf sayıları arasındaki fark denkleme dökülür.
Dijital - Raf = 44 4T93T9=44\Rightarrow \frac{4T}{9} - \frac{3T}{9} = 44.
Soruda verilen 'fazladır' ilişkisi matematiksel eşitliğe çevrilir.
6
Denklem çözülerek toplam sayı bulunur.
T9=44T=449=396\frac{T}{9} = 44 \Rightarrow T = 44 \cdot 9 = 396.
Bilinmeyen TT değeri yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' hesaplanırken, ilk işlemden sonra elde edilen bakiye üzerinden çarpma işlemi yapılır.

İpuçları

1
Toplam dosya sayısına, kesirlerin paydaları olan 9 ve 5'e tam bölünebilen bir değer (örneğin 45x) vererek başlayabilirsiniz.
2
Dijital ortama aktarılan kısım 4/9'dur. Geriye kalanı bulup, bu kalanın 3/5'ini hesaplayın.
3
Dijital kısım (4/9) ile Raf kısmı (3/9) arasındaki fark 1/9'dur. Bu farkın 44'e eşit olduğunu kullanarak bütünü bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, harcanan paranın kalanını tekrar harcama üzerine kurgulanmış kar-zarar veya bütçe problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: Bütünü 9 eşit kutuya bölün. İlk 4 kutu 'Dijital'. Geriye 5 kutu kalır. Kalan 5 kutunun 3'ü (3/5'i) 'Raf'. Dijital (4 kutu) ile Raf (3 kutu) arasındaki fark 1 kutudur. 1 kutu = 44 ise, Toplam (9 kutu) = 9 x 44 = 396.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 6Soru

Bir kamu görevlisi, 80008000 TL tutarındaki kişisel gelişim kursu ücretinin 310\frac{3}{10}'unu peşinat olarak ödemiştir. Buna göre, bu görevlinin ödediği peşinat tutarı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2400

Cevap

Peşinat tutarı 2400 TL'dir.
Toplam kurs ücreti olan 8000 TL, kesrin paydası olan 10'a bölündüğünde her bir parça 800 TL olarak bulunur. Peşinat bu parçalardan 3 tanesine eşit olduğu için 800 ile 3 çarpıldığında 2400 TL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Bütünün bir parçasını (1/10) hesaplayın.
8000÷10=8008000 \div 10 = 800 TL
Kesrin paydası toplam miktarın kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir.
2
İstenen parça sayısını (3/10) bulun.
800×3=2400800 \times 3 = 2400 TL
Kesrin payı, bu eş parçalardan kaç tanesinin alındığını (ödenen peşinatı) gösterir.

Anahtar Kavram

Bir sayının belirli bir kesir kadarını bulmak için sayı paydaya bölünür ve pay ile çarpılır.

İpuçları

1
Bir miktarın kesir kadarını bulmak için bütünü parçalara ayırmalısınız.
2
8000'i kesrin paydası olan 10'a bölerek her bir parçanın değerini bulun.
3
Bulduğunuz bir parçanın değerini kesrin payı olan 3 ile çarparak peşinatı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla kalan borcu bulmak için 8000'den 2400'ü çıkarabilir veya 7/10'unu hesaplayabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sayıyı doğrudan kesirle çarpabilirsiniz: 8000×310=8000×310=2400010=24008000 \times \frac{3}{10} = \frac{8000 \times 3}{10} = \frac{24000}{10} = 2400 TL.
Tahmini Süre:45s
Soru 7Soru

Bir telin bir ucundan uzunluğunun 18\frac{1}{8}'i, diğer ucundan ise kalan kısmın 27\frac{2}{7}'si kesilip atılıyor. Bu işlemler sonucunda telin orta noktası ilk duruma göre 3 cm yer değiştirdiğine göre, telin başlangıçtaki boyu kaç cm'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 48

Cevap

Telin başlangıçtaki boyu 48 cm'dir.
Telin boyuna xx dersek; bir uçtan x8\frac{x}{8}, diğer uçtan ise kalanın (7x8\frac{7x}{8}) 27\frac{2}{7}'si yani x4\frac{x}{4} kesilir. Kesilen miktarlar arasındaki fark x4x8=x8\frac{x}{4} - \frac{x}{8} = \frac{x}{8}'dir. Orta nokta bu farkın yarısı kadar (x16\frac{x}{16}) kayar. x16=3\frac{x}{16} = 3 ise x=48x=48 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Telin başlangıç boyuna, paydaların (8 ve 7) katı olan bir değer verilir.
8x8x (veya işlem kolaylığı için xx de denebilir, burada xx üzerinden gidilecektir).
Kesir problemlerinde bütüne bilinmeyen atamak denklemi kurmayı sağlar.
2
Birinci ve ikinci kesilen parça uzunlukları hesaplanır.
1. Kesilen: x8\frac{x}{8}. Kalan: 7x8\frac{7x}{8}. 2. Kesilen: 7x827=2x8=x4\frac{7x}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2x}{8} = \frac{x}{4}.
İkinci kesimin 'kalan kısım' üzerinden yapıldığına dikkat edilmelidir.
3
Orta nokta kayma formülü uygulanır: Kayma = Sag˘dan KesilenSoldan Kesilen2\frac{|\text{Sağdan Kesilen} - \text{Soldan Kesilen}|}{2}.
Kayma = 2x8x82=x82=x16\frac{|\frac{2x}{8} - \frac{x}{8}|}{2} = \frac{\frac{x}{8}}{2} = \frac{x}{16}.
Bir telin her iki ucundan parça kesilirse, orta nokta; çok kesilen taraftan az kesilen tarafa doğru, farkın yarısı kadar kayar.
4
Kayma miktarı soru verisine eşitlenerek xx bulunur.
x16=3x=48\frac{x}{16} = 3 \Rightarrow x = 48 cm.
Denklem çözümü sonucu başlangıç boyuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Orta Nokta Kayması

İpuçları

1
Telin başlangıçtaki boyuna, kesirlerin paydalarını (8 ve 7) sadeleştirecek bir değişken (örneğin 56k56k veya sadece xx) vererek başlayın.
2
İkinci kesimin 'kalan kısım' üzerinden yapıldığına dikkat edin. Bir uçtan kesilen miktar ile diğer uçtan kesilen miktarı ayrı ayrı bulun.
3
Orta nokta kayma formülü: (Büyük Kesilen - Küçük Kesilen) / 2 = Kayma Miktarı.

Daha Fazla Pratik

Telin sadece bir ucundan kesim yapılan ve kayma miktarının verildiği daha basit sorularla alıştırma yapın.

Alternatif Yöntem

Pratik Yol: Telin boyuna 56 birim deyin. 1. kesim 7 birim, kalan 49 birim. 2. kesim 49'un 2/7'si yani 14 birim. Fark 7 birim. Kayma 3.5 birim olur. 3.5 birim 3 cm ise, 56 birim kaç cm'dir? Orantı: (563)/3.5=48(56 \cdot 3) / 3.5 = 48.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 8Soru

Bir çiftçi, hasat ettiği buğdayın önce 25\frac{2}{5}'sini tohumluk olarak ayırmıştır. Daha sonra kalan buğdayın 13\frac{1}{3}'ini bir tüccara satmış, en son elinde kalan miktarın 14\frac{1}{4}'ini ise komşularına dağıtmıştır. Çiftçinin elinde son durumda 2400 kg buğday kaldığına göre, tohumluk olarak ayırdığı miktar kaç kilogramdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3200

Cevap

Çiftçinin tohumluk olarak ayırdığı miktar 3200 kg'dır.
Doğru cevap, adım adım kalan miktarlar üzerinden gidilerek toplam miktarın bulunması ve ardından ilk ayrılan payın (2/5) hesaplanmasıyla elde edilir. 3200 kg, 8000 kg'lık toplam hasadın 2/5'idir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam buğday miktarına xx diyelim. İlk olarak tohumluk ayrılan miktarı ve kalanı bulalım.
Tohumluk = 25x\frac{2}{5}x, Kalan 1 = x25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x.
Kesir problemlerinde ardışık işlemleri takip etmek için her adımda kalanı belirlemek gerekir.
2
Kalan buğdayın (35x\frac{3}{5}x) 13\frac{1}{3}'inin satıldığını hesaplayıp yeni kalanı bulalım.
Satılan = 35x13=15x\frac{3}{5}x \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5}x. Kalan 2 = 35x15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x.
'Kalanın kesri' ifadesi, önceki adımda elde edilen sonucun çarpılmasını gerektirir.
3
Son kalan miktarın (25x\frac{2}{5}x) 14\frac{1}{4}'inin komşulara dağıtıldığını hesaplayıp en son kalanı bulalım.
Dağıtılan = 25x14=220x=110x\frac{2}{5}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}x = \frac{1}{10}x. En Son Kalan = 25x110x=410x110x=310x\frac{2}{5}x - \frac{1}{10}x = \frac{4}{10}x - \frac{1}{10}x = \frac{3}{10}x.
Paydaları eşitleyerek (5'i 2 ile genişleterek) çıkarma işlemi yapılır.
4
En son kalan miktarı verilen değere (2400 kg) eşitleyip xx'i ve ardından tohumluk miktarını bulalım.
310x=24003x=24000x=8000\frac{3}{10}x = 2400 \Rightarrow 3x = 24000 \Rightarrow x = 8000 kg. Tohumluk = 258000=3200\frac{2}{5} \cdot 8000 = 3200 kg.
Denklem çözülerek toplam miktar bulunur, sonra istenen kesir hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' hesaplanırken, her adımda bir önceki kalan miktar üzerinden işlem yapılır.

İpuçları

1
Soruda 'kalanın' ifadesi geçtiği için, her harcamadan sonra elinizde ne kaldığını kesir olarak hesaplayın.
2
Geriye doğru işlem yapabilirsiniz veya kutu yöntemi (model çizimi) kullanabilirsiniz. 2/5 harcanırsa 3/5 kalır; sonra bunun 1/3'ü harcanır.
3
En son kalan miktar, başlangıçtaki miktarın 310\frac{3}{10}'una eşittir. Buradan toplam miktarı bulup 2/5 ile çarpın.

Alternatif Yöntem

Ters İşlem Yöntemi: En sondan başa doğru gidelim. Son kalan 2400, dağıtılan 1/4 ise kalan 3/4'tür. O halde dağıtılmadan önceki miktar 240043=32002400 \cdot \frac{4}{3} = 3200. Satılan 1/3 ise kalan 2/3'tür; satılmadan önceki miktar 320032=48003200 \cdot \frac{3}{2} = 4800. Tohumluk 2/5 ise kalan 3/5'tir; baştaki miktar 480053=80004800 \cdot \frac{5}{3} = 8000. Tohumluk: 800025=32008000 \cdot \frac{2}{5} = 3200.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 9Soru

Bir belediyeye ait su tankerindeki suyun önce 27\frac{2}{7}'si park sulamasında kullanılmıştır. Daha sonra, geriye kalan suyun 35\frac{3}{5}'i itfaiye deposuna aktarılmıştır. Tankerde son durumda 240240 litre su kaldığına göre, başlangıçta tankerde kaç litre su vardı?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 840

Cevap

Başlangıçtaki toplam su miktarı 840 litredir.
Doğru yanıt olan seçenek, 'kalanın' ifadesini dikkate alarak adım adım ilerleyen mantığı temsil eder. Önce bütünün 27\frac{2}{7}'si harcanmış, kalan 57\frac{5}{7}'lik kısmın ise 35\frac{3}{5}'i harcanmıştır. Bu durumda harcanan toplam miktar bütünün 57\frac{5}{7}'sidir. Geriye kalan 27\frac{2}{7}'lik pay 240240 litreye eşitlendiğinde başlangıçtaki miktarın 840840 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam su miktarına xx diyerek ilk kullanım sonrası kalanı hesapla.
x27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x
İlk aşamada suyun bir kısmı kullanıldığı için kalan miktar üzerinden işlem yapılması gerekir.
2
Kalan suyun 35\frac{3}{5}'inin ne kadar olduğunu belirle.
57x×35=37x\frac{5}{7}x \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7}x
İkinci kullanım 'geriye kalanın' üzerinden yapıldığı için çarpma işlemi uygulanır.
3
Son durumda kalan suyu bulmak için kalan miktardan ikinci kullanımı çıkar.
57x37x=27x\frac{5}{7}x - \frac{3}{7}x = \frac{2}{7}x
Tankerde en son kalan payı bulmak için yapılan tüm harcamalar çıkarılmalıdır.
4
Bulunan payı verilen miktara eşitleyip xx değerini çöz.
27x=240x=240×72=840\frac{2}{7}x = 240 \Rightarrow x = 240 \times \frac{7}{2} = 840
Matematiksel modeldeki payın gerçek sayısal karşılığı kullanılarak bütüne ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' ifadesi geçtiğinde, her aşamada kalan miktar yeniden hesaplanmalı veya kesirler çarpılarak bütüne göre oran bulunmalıdır.

İpuçları

1
Soruda 'geriye kalan' ifadesine dikkat etmelisin; her adımda tankerdeki su azalıyor.
2
İşlemleri kolaylaştırmak için başlangıçtaki su miktarını kesirlerin paydalarının çarpımı olan 35k35k olarak seçebilirsin.
3
35k35k suyun 27\frac{2}{7}'si (yani 10k10k) giderse 25k25k kalır. 25k25k'nın 35\frac{3}{5}'ini (yani 15k15k) daha çıkarıp kalanı 240240'a eşitle.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, harcanan kısımların yüzdelerle ifade edildiği bir senaryoda çözerek oran-orantı yeteneğini pekiştirebilirsin.

Alternatif Yöntem

Kutu Yöntemi: Başlangıç miktarını paydaların çarpımı olan 35k35k kabul edelim. 1. kullanım: 35k(2/7)=10k35k \cdot (2/7) = 10k. Kalan: 25k25k. 2. kullanım: 25k(3/5)=15k25k \cdot (3/5) = 15k. Son kalan: 25k15k=10k25k - 15k = 10k. 10k=240k=2410k = 240 \Rightarrow k = 24. Toplam: 3524=84035 \cdot 24 = 840.
Tahmini Süre:1m 15s
Soru 10Soru

Bir kamu personeli, aylık maaşının 25\frac{2}{5}'ini ev kirasına, kalan maaşının 13\frac{1}{3}'ünü ise mutfak masraflarına ayırmıştır. Bu harcamalardan sonra geriye 12.00012.000 TL kaldığına göre, bu personelin aylık maaşı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30.000

Cevap

Kamu personelinin aylık maaşı 30.000 TL'dir.
Maaşın tamamına 15x15x diyelim (paydaların EKOK'u 5 ve 3). Kira 25\frac{2}{5} olduğu için 6x6x gider, geriye 9x9x kalır. Kalanın 13\frac{1}{3}'ü mutfak olduğu için 9x13=3x9x \cdot \frac{1}{3} = 3x gider. Toplam harcanan 6x+3x=9x6x + 3x = 9x. Geriye kalan 15x9x=6x15x - 9x = 6x. Soruda kalan 12.00012.000 TL verilmiş. 6x=12.000x=2.0006x = 12.000 \Rightarrow x = 2.000. Maaş 15x=152.000=30.00015x = 15 \cdot 2.000 = 30.000 TL.

Adım Adım Çözüm

1
Maaşın tamamını temsil edecek bir değişken veya bütün belirle.
Maaşa xx diyelim.
Bilinmeyeni bulmak için denklem kurmamız gerekir.
2
İlk harcama (kira) sonrası kalanı bul.
Kira harcaması: 2x5\frac{2x}{5}. Kalan: x2x5=3x5x - \frac{2x}{5} = \frac{3x}{5}.
Soruda 'kalan maaşın' ifadesi geçtiği için önce kalanı bulmalıyız.
3
İkinci harcamayı (mutfak) kalan üzerinden hesapla.
Mutfak harcaması: 3x513=x5\frac{3x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{x}{5}.
Mutfak masrafı ana paranın değil, kalan paranın üçte biridir.
4
En son kalan miktarı kesir cinsinden ifade et.
Toplam harcanan: 2x5\frac{2x}{5} (kira) + x5\frac{x}{5} (mutfak) = 3x5\frac{3x}{5}. Geriye kalan: x3x5=2x5x - \frac{3x}{5} = \frac{2x}{5}.
Kalan parayı verilen sayısal değere eşitlemek için kesir karşılığını bulmalıyız.
5
Denklemi çözerek maaşı bul.
2x5=12.0002x=60.000x=30.000\frac{2x}{5} = 12.000 \Rightarrow 2x = 60.000 \Rightarrow x = 30.000.
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşırız.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' sorulduğunda, her adımda yeni kalan üzerinden işlem yapılır.
Soru 11Soru

Bir kamu kurumunun yıllık bütçesinin 14\frac{1}{4}'ü personel giderlerine, kalanın 25\frac{2}{5}'i altyapı yatırımlarına, geriye kalan tutarın 13\frac{1}{3}'ü ise kırtasiye ve sarf malzemelerine ayrılmıştır. Altyapı yatırımlarına ayrılan ödenek, kırtasiye giderlerinden 1.200.000 TL fazla olduğuna göre, bu kurumun toplam yıllık bütçesi kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8.000.000

Cevap

Kurumun toplam yıllık bütçesi 8.000.000 TL'dir.
Soruda verilen zincirleme kesirler ('kalanın...' şeklinde) adım adım takip edildiğinde, altyapı gideri toplam paranın 620\frac{6}{20}'si, kırtasiye gideri ise 320\frac{3}{20}'si olarak bulunur. Aralarındaki fark 320\frac{3}{20}'lik bir dilime denk gelir. Bu dilim 1.200.000 TL ise, tamamı 8.000.000 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam bütçeye xx diyelim ve harcamaları sırasıyla hesaplayalım.
Bütçe: xx
Bilinmeyeni tanımlayarak işlemleri cebirsel ifadeye dökmek için.
2
Personel giderlerini ve ilk kalanı hesaplayalım.
Personel: 14x\frac{1}{4}x, Kalan 1: x14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
Soruda harcamalar 'kalan' üzerinden tanımlandığı için her adımda kalanı bulmalıyız.
3
Altyapı yatırımını (Kalan 1'in 2/5'i) hesaplayalım.
Altyapı: 34x25=620x=310x\frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x
Altyapı bütçesi, ilk kalanın bir kesri olarak tanımlanmıştır.
4
Altyapı harcamasından sonraki yeni kalanı bulalım.
Kalan 2: 34x310x=15x6x20=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{15x - 6x}{20} = \frac{9}{20}x
Kırtasiye giderini hesaplamak için bu adımdaki kalana ihtiyacımız var.
5
Kırtasiye giderini (Kalan 2'nin 1/3'ü) hesaplayalım.
Kırtasiye: 920x13=320x\frac{9}{20}x \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{20}x
Son harcama kalemi bu tutar üzerinden belirlenmiştir.
6
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kuralım ve çözelim: (Altyapı - Kırtasiye = 1.200.000).
3x103x20=1.200.0006x3x20=1.200.0003x20=1.200.0003x=24.000.000x=8.000.000\frac{3x}{10} - \frac{3x}{20} = 1.200.000 \Rightarrow \frac{6x-3x}{20} = 1.200.000 \Rightarrow \frac{3x}{20} = 1.200.000 \Rightarrow 3x = 24.000.000 \Rightarrow x = 8.000.000
Bilinmeyen xx değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' mantığı ve parça-bütün ilişkisi.

İpuçları

1
Soruda her harcama bir önceki işlemden 'geriye kalan' tutar üzerinden hesaplanmaktadır. Doğrudan başlangıç bütçesinin kesirleri olarak toplamayın.
2
Bütçenin tamamına, paydaların (4, 5, 3) ortak katı olan bir sayı (örneğin 60x) diyerek işlem yaparsanız kesirlerle uğraşmadan sonuca daha kolay ulaşabilirsiniz.
3
Altyapı yatırımı bütçenin 310\frac{3}{10}'u, kırtasiye gideri ise 320\frac{3}{20}'sidir. Bu iki kesrin farkı 1.200.000 TL'ye eşittir.

Alternatif Yöntem

Bütçeye 60k diyelim.
1. Personel: 15k, Kalan: 45k.
2. Altyapı: 45k * 2/5 = 18k. Kalan: 27k.
3. Kırtasiye: 27k * 1/3 = 9k.
Fark: Altyapı (18k) - Kırtasiye (9k) = 9k.
9k = 1.200.000 TL ise k = 1.200.000/9 (sadeleşmez, bu yöntem yerine x yöntemi daha temizdir ancak mantık aynıdır).
Not: 9k = 1.2M -> 3/20x denklemindeki katsayılarla uyumludur.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 12Soru

Bir Organize Sanayi Bölgesi (OSB) yönetimi, genişleme sahası olarak belirlenen arazinin kullanımını üç aşamalı bir planla belirlemiştir:

1. İlk aşamada, toplam arazinin 14\frac{1}{4}'i lojistik depolama alanları için ayrılmıştır.
2. İkinci aşamada, kalan arazinin 25\frac{2}{5}'si imalat atölyeleri için tahsis edilmiştir.
3. Üçüncü aşamada, geriye kalan arazinin 13\frac{1}{3}'i idari binalar ve sosyal tesisler için planlanmıştır.

İmalat atölyeleri için tahsis edilen alan, lojistik depolama alanlarından 24 dönüm fazla olduğuna göre, planlama sonunda henüz tahsis edilmemiş (rezerv) alan kaç dönümdür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 144

Cevap

Planlama sonunda rezerv kalan alan 144 dönümdür.
Problemi çözmek için toplam alana xx denilir. Lojistik x4\frac{x}{4}, kalan 3x4\frac{3x}{4} olur. İmalat için kalanın 25\frac{2}{5}'si yani 3x10\frac{3x}{10} alınır. İkisi arasındaki fark 3x10x4=x20=24\frac{3x}{10} - \frac{x}{4} = \frac{x}{20} = 24 dönüm olduğundan, toplam alan x=480x=480 bulunur. İşlemler takip edildiğinde son kalan rezerv alanın 144 dönüm olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam arazi miktarını xx olarak tanımla ve her aşamadaki payları xx cinsinden hesapla.
Toplam: xx. 1. Aşama (Lojistik): 14x\frac{1}{4}x. Kalan: 34x\frac{3}{4}x.
Soruda verilen kesirleri ortak bir değişken üzerinden ifade etmek gerekir.
2
İkinci ve üçüncü aşamadaki tahsisleri 'kalanın kesri' kuralına göre hesapla.
2. Aşama (İmalat): 34x25=620x=310x\frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x. Yeni Kalan: 34x310x=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{9}{20}x.
Her adımda kalan miktar üzerinden işlem yapılmalıdır.
3
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve toplam araziyi (xx) bul.
Denklem: 310x14x=246x5x20=24x20=24x=480\frac{3}{10}x - \frac{1}{4}x = 24 \Rightarrow \frac{6x - 5x}{20} = 24 \Rightarrow \frac{x}{20} = 24 \Rightarrow x = 480 dönüm.
İmalat ve Lojistik alanları arasındaki fark 24 dönümdür.
4
Son aşamayı hesapla ve en son kalan rezerv alanı bul.
3. Aşama (İdari): 920x13=320x\frac{9}{20}x \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{20}x. Son Kalan: 920x320x=620x=310x\frac{9}{20}x - \frac{3}{20}x = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x. Değer: 480310=144480 \cdot \frac{3}{10} = 144 dönüm.
Soru rezerv (henüz tahsis edilmemiş) alanı sormaktadır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' mantığı ve parça-bütün ilişkisi üzerinden denklem kurma.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, fark yerine toplam alan verilip parçaların sorulduğu bir kurguyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Ters işlem yöntemi yerine kutu yöntemi kullanılabilir: Toplam alana paydaların çarpımı (4, 5, 3) olan 60k60k diyerek kesirlerden kurtulunabilir. Lojistik=15k15k, Kalan=45k45k. İmalat=45k2/5=18k45k \cdot 2/5 = 18k. Fark=18k15k=3k=24k=818k-15k=3k=24 \Rightarrow k=8. Son kalan hesabı daha kolay yapılır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 13Soru

Bir yardım kuruluşu, hazırladığı erzak kolilerini ihtiyaç sahiplerine ulaştırmak üzere bir plan yapmıştır. Kolilerin önce 29\frac{2}{9}'u A bölgesine, daha sonra geriye kalan kolilerin 37\frac{3}{7}'si B bölgesine dağıtılmıştır. Son olarak C bölgesine 50 koli daha verildiğinde, ellerinde kalan koli sayısının başlangıçtaki tüm koli sayısının 16\frac{1}{6}'sına eşit olduğu görülmüştür. Buna göre, B bölgesine dağıtılan koli sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

B bölgesine 60 koli dağıtılmıştır.
Bölümler halinde yapılan dağıtımlarda kalan miktarı takip etmek esastır. A bölgesine 29\frac{2}{9} dağıtılınca geriye 79\frac{7}{9} kalır. B bölgesine bu kalanın 37\frac{3}{7}'si, yani 7937=13\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1}{3}'ü dağıtılır. Geriye 7939=49\frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9} kalır. 50 koli daha verilince kalan 49x50=16x\frac{4}{9}x - 50 = \frac{1}{6}x olur. Buradan toplam sayı 180, B bölgesi payı ise 60 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam koli sayısına işlem kolaylığı sağlaması açısından paydaların (9, 7, 6) katı olan veya sadeleşebilecek bir değişken atayalım. Ancak burada doğrudan kesirler üzerinden gitmek daha pratik olacaktır. Toplam sayıya xx diyelim.
Toplam = xx
Bilinmeyeni tanımlama.
2
A bölgesine dağıtılan miktarı ve kalanı bulalım. A bölgesine 29x\frac{2}{9}x dağıtıldı.
Kalan = x29x=79xx - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x
İlk dağıtım sonrası kalanı bulma.
3
B bölgesine dağıtılan miktarı hesaplayalım. Kalanın (79x\frac{7}{9}x) 37\frac{3}{7}'si B bölgesine gitmiştir.
B Bölgesi = 79x37=39x=13x\frac{7}{9}x \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{9}x = \frac{1}{3}x
Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' ifadesini doğru uygulama.
4
B bölgesi dağıtıldıktan sonraki yeni kalanı bulalım.
Yeni Kalan = 79x39x=49x\frac{7}{9}x - \frac{3}{9}x = \frac{4}{9}x
İkinci dağıtım sonrası kalanı bulma.
5
C bölgesine 50 koli verildikten sonraki durumu denklemleştirelim. Kalan 49x\frac{4}{9}x'ten 50 çıkarıldığında, sonuç 16x\frac{1}{6}x olmaktadır.
49x50=16x\frac{4}{9}x - 50 = \frac{1}{6}x
Problemdeki son koşulu denkleme dökme.
6
Denklemi çözelim. Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayıralım.
49x16x=508x3x18=505x18=50x=180\frac{4}{9}x - \frac{1}{6}x = 50 \Rightarrow \frac{8x - 3x}{18} = 50 \Rightarrow \frac{5x}{18} = 50 \Rightarrow x = 180
Toplam koli sayısını bulma.
7
Soruda istenen B bölgesi miktarını hesaplayalım (Adım 3'teki ifade).
B Bölgesi = 13x=1803=60\frac{1}{3}x = \frac{180}{3} = 60
İstenen değeri bulma.

Anahtar Kavram

Bir bütünün ardışık kesirleri (kalanın kesri) hesaplanırken, her adımda kalan miktar üzerinden işlem yapılır. Sonuç, başlangıç miktarı ile ilişkilendirilerek denklem kurulur.

İpuçları

1
Soruda verilen kesirlerin paydalarına (9, 7 ve 6) dikkat edin. Toplam sayıya xx diyerek adım adım kalanı hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, kesir yerine yüzde ifadeleri kullanarak (%20'si, kalanın %40'ı gibi) çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 14Soru

Bir kamu görevlisi, aylık toplam maaşının 310\frac{3}{10}'unu konut kredisi taksiti olarak ödemektedir. Bu görevlinin aylık ödediği kredi taksiti 15.00015.000 TL olduğuna göre, aylık toplam maaşı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50.000

Cevap

Öğretmenin aylık toplam maaşı 50.000 TL'dir.
Maaşın 10 eşit parçaya bölündüğü ve bu parçalardan 3 tanesinin 15.000 TL olduğu ifade edilmiştir. Bir parçanın değerini bulmak için 15.000 sayısı 3'e bölünür (5.000 TL). Maaşın tamamı 10 parça olduğundan, 5.000 ile 10 çarpılarak 50.000 TL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Maaşın tamamına xx diyerek problemi matematiksel bir ifadeye dönüştürün.
x×310=15.000x \times \frac{3}{10} = 15.000
Maaşın belirli bir kesri verildiğinde, bu kesir ile maaşın çarpımı verilen tutara eşittir.
2
Eşitliğin her iki tarafını kullanarak xx değerini yalnız bırakın.
x=15.000×103x = \frac{15.000 \times 10}{3}
Bütünü bulmak için verilen miktar paydayla çarpılır ve paya bölünür.
3
Gerekli sadeleştirme ve çarpma işlemlerini yapın.
x=5.000×10=50.000x = 5.000 \times 10 = 50.000
15.000 sayısı 3'e tam bölünür, sonuç 5.000 olur. Bu sonucu 10 ile çarparak tamamına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Parçası verilen bir bütünün tamamını bulma

İpuçları

1
Maaşın 10 parçaya bölündüğünü ve 3 parçasının kredi ödemesine gittiğini düşünün.
2
Eğer 3 parça 15.000 TL ise, 1 parçanın kaç TL olduğunu bulabilir misiniz?
3
15.000'i 3'e bölerek bir parçayı bulun, ardından maaşın tamamı olan 10 parça ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda 'kalan maaş' üzerinden giderek bütünü bulma alıştırması yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle de çözülebilir: 3 parça 15.000 TL ise, 10 parça xx TL'dir. Buradan 3x=10×15.0003x = 10 \times 15.000 denklemi kurulur.
Tahmini Süre:45s
Soru 15Soru

Bir kamu kurumunda çalışan bir memur, gün içinde incelemesi gereken 8080 adet dosyanın 38\frac{3}{8}'ini öğleden önce tamamlamıştır.

Buna göre, bu memurun incelemesi gereken kaç dosyası kalmıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Memurun incelemesi gereken dosya sayısı 50'dir.
Memur toplam 8080 dosyanın 38\frac{3}{8}'ini incelediğine göre, önce 8080 sayısını 88 eş parçaya bölüp 33 ile çarparız. Bu işlem sonucunda 3030 dosyanın incelendiği bulunur. Kalan dosyaları bulmak için toplam 8080 dosyadan incelenen 3030 dosyayı çıkardığımızda 5050 sonucuna ulaşırız.

Adım Adım Çözüm

1
Öğleden önce incelenen dosya sayısını hesaplayın.
80×38=3080 \times \frac{3}{8} = 30
Bir bütünün belirtilen kesir kadarını bulmak için bütün ile kesir çarpılır (80÷8=1080 \div 8 = 10 ve 10×3=3010 \times 3 = 30).
2
Kalan dosya sayısını bulmak için toplam sayıdan incelenen sayıyı çıkarın.
8030=5080 - 30 = 50
Soruda memurun henüz incelemediği, yani geriye kalan dosyaların sayısı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Bir çokluğun basit bir kesir kadarını bulma ve kalan miktarı hesaplama.

İpuçları

1
Önce 80 dosyanın 8'de 3'ünü bulmayı deneyin.
2
Bir sayının 3/8'ini bulmak için sayıyı 8'e bölüp 3 ile çarpabilirsiniz.
3
İncelenen dosya sayısını bulduktan sonra, bu sayıyı toplam dosya sayısı olan 80'den çıkarmayı unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Bir bütünden parça çıkarıldığında kalanı bulmak için kesirlerin farkını alma yöntemini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kalan dosya miktarını doğrudan kesirle hesaplayabilirsiniz. Dosyaların 3/8'i bittiğine göre, tamamı 8/8 olduğu için geriye 5/8'i kalmıştır. 80'in 5/8'i: (80 / 8) * 5 = 50 olarak doğrudan bulunur.
Tahmini Süre:45s
Soru 16Soru

Bir tarımsal sulama barajındaki suyun önce 310\frac{3}{10}'u tarım arazilerinin sulanması için kanallara verilmiştir. Daha sonra, barajda kalan suyun 17\frac{1}{7}'sinin mevsim normallerinin üzerindeki sıcaklıklar nedeniyle buharlaştığı tespit edilmiştir. Son aşamada ise, geriye kalan suyun 13\frac{1}{3}'ü kentin içme suyu arıtma tesislerine yönlendirilmiştir.

Tüm bu işlemlerden sonra barajda 36 milyon m3m^3 su kaldığına göre, buharlaşma yoluyla kaybolan su miktarı kaç milyon m3m^3'tür?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

Buharlaşan su miktarı 9 milyon metreküptür.
Soruda verilen adımlar sırasıyla takip edildiğinde; önce suyun 310\frac{3}{10}'u gider, geriye 710\frac{7}{10}'u kalır. Bu kalanın 17\frac{1}{7}'si buharlaştığında, buharlaşan miktar tüm suyun 110\frac{1}{10}'una denk gelir. Geriye kalan 610\frac{6}{10} (yani 35\frac{3}{5}) suyun 13\frac{1}{3}'ü içme suyuna ayrılınca 15\frac{1}{5} daha eksilir ve en son kalan su 25\frac{2}{5} olur. 25\frac{2}{5}'i 36 olan sayının tamamı 90'dır. Buharlaşan miktar toplamın 110\frac{1}{10}'u olduğundan cevap 9 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki su miktarına işlem kolaylığı sağlaması için paydaların (10, 7, 3) katı olan bir değer verilir.
Başlangıç miktarı = 210x210x olsun (veya sadeleştirme ile xx üzerinden gidilebilir, ancak tam sayı için paydalar çarpımı veya uygun kat seçilir). Daha pratik bir yol olarak ters işlem metodu veya kutu yöntemi kullanılabilir. Biz denklem kuralım: Başlangıç = AA.
Kesir problemlerinde bütüne paydaların ortak katını vermek işlemleri kolaylaştırır.
2
Birinci işlem (Tarımsal Sulama) ve kalan hesaplanır.
Kullanılan: 310A\frac{3}{10}A. Kalan: A310A=710AA - \frac{3}{10}A = \frac{7}{10}A.
Kalan su üzerinden işlem yapılacağı için ilk kalanı bulmak şarttır.
3
İkinci işlem (Buharlaşma) hesaplanır.
Buharlaşan: (Kalanın 17\frac{1}{7}'si) = 710A×17=110A\frac{7}{10}A \times \frac{1}{7} = \frac{1}{10}A. Yeni Kalan: 710A110A=610A=35A\frac{7}{10}A - \frac{1}{10}A = \frac{6}{10}A = \frac{3}{5}A.
Soruda sorulan 'buharlaşan miktar' burada 110A\frac{1}{10}A olarak bulunmuştur.
4
Üçüncü işlem (İçme Suyu) ve son kalan hesaplanır.
İçme Suyu: (Yeni kalanın 13\frac{1}{3}'ü) = 35A×13=15A\frac{3}{5}A \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}A. En Son Kalan: 35A15A=25A\frac{3}{5}A - \frac{1}{5}A = \frac{2}{5}A.
Son kalan miktar soruda verilen sayısal değere eşitlenecektir.
5
Son kalan 36 milyon m3m^3'e eşitlenerek başlangıç miktarı (AA) bulunur.
25A=362A=180A=90\frac{2}{5}A = 36 \Rightarrow 2A = 180 \Rightarrow A = 90 milyon m3m^3.
Bütünü bulduktan sonra istenen parça hesaplanabilir.
6
Soruda istenen 'buharlaşan miktar' hesaplanır.
Buharlaşan = 110A\frac{1}{10}A (3. adımda bulunmuştu). 90×110=990 \times \frac{1}{10} = 9 milyon m3m^3.
Sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' ifadesi geçtiğinde, her adımda bir önceki adımdan arta kalan miktar yeni bütün olarak kabul edilir.

Alternatif Yöntem

Ters İşlem Yöntemi: En son kalan 36. Ondan önceki adımda suyun 1/3'ü kullanılmış, demek ki 2/3'ü kalmış. 2/3'ü 36 ise tamamı 54'tür. Ondan önceki adımda (buharlaşma) kalanın 1/7'si gitmiş, 6/7'si kalmış. 6/7'si 54 ise tamamı 63'tür. 63'ten 54'e düşerken 9 azalmış, bu da buharlaşan miktardır.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 17Soru

Bir kamu kurumu, yıllık bütçesinden ayrılan tanıtım ödeneğini üç farklı kalemde kullanmayı planlamaktadır. Ödeneğin önce 25\frac{2}{5}'si afiş ve broşür basımı için harcanmıştır. Daha sonra kalan miktarın 13\frac{1}{3}'i dijital medya reklamları için kullanılmıştır. Geriye kalan 24.000 TL ise fuar organizasyonlarına ayrılmıştır.

Buna göre, dijital medya reklamları için harcanan miktar kaç Türk Lirasıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12.000

Cevap

Dijital medya reklamları için harcanan miktar 12.000 TL'dir.
Ödeneğin tamamını birim parçalara ayırarak (veya 15x diyerek) adım adım ilerlendiğinde; ilk harcama sonrası kalan 3 birimdir (modelde). Bunun 1/3'ü yani 1 birimi dijital medyaya harcanmıştır. Geriye 2 birim kalır. 2 birim 24.000 TL ise, 1 birim (dijital medya) 12.000 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi modellemek için ödeneğin tamamına uygun bir değişken ata.
Ödeneğin tamamına 15x15x diyelim (Paydalar 5 ve 3'ün katı).
Kesirlerle işlem yaparken tam sayılarla çalışmak hata riskini azaltır.
2
İlk harcama kalemini (afiş ve broşür) hesapla ve kalan miktarı bul.
Harcama: 15x25=6x15x \cdot \frac{2}{5} = 6x. Kalan: 15x6x=9x15x - 6x = 9x.
Soruda 'kalan miktarın' ifadesi geçtiği için her adımda kalan bakiye bulunmalıdır.
3
İkinci harcama kalemini (dijital medya) kalan miktar üzerinden hesapla.
Dijital Medya: 9x13=3x9x \cdot \frac{1}{3} = 3x. Yeni Kalan: 9x3x=6x9x - 3x = 6x.
İkinci kesir işlemi ana para üzerinden değil, ilk harcamadan sonraki bakiye üzerinden yapılır.
4
Son kalan miktarı (fuar) verilen sayısal değere eşitle ve x'i bul.
6x=24.000x=4.0006x = 24.000 \Rightarrow x = 4.000.
Değişkenin değerini bulmak için sorudaki gerçek sayısal veri kullanılır.
5
Bulunan x değerini istenen kalem (dijital medya) yerine yaz.
Dijital Medya (3x3x) = 34.000=12.0003 \cdot 4.000 = 12.000 TL.
Soruda toplam ödenek değil, sadece dijital medya harcaması sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' (ardışık kesir) mantığı ve bütünden parçaya gitme.

İpuçları

1
Soruda 'kalan miktarın' ifadesine dikkat edin. İkinci harcama, başlangıçtaki paranın tamamı üzerinden değil, ilk harcamadan sonra elde kalan tutar üzerinden yapılmalıdır.
2
İşlemleri kolaylaştırmak için paranın tamamına paydaların (5 ve 3) ortak katı olan 15x diyebilirsiniz.
3
Geriye kalan 24.000 TL, modelinizdeki son parçaya (6x'e veya modeldeki 2 birime) eşittir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'toplam miktar' veya 'ilk harcama miktarı' sorularak çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Ters İşlem Yöntemi: En sondan başa doğru gidilebilir. Kalan para (24.000), dijital medyadan sonra kalan kısımdır. Dijital medya kalan paranın 1/3'ü ise, geriye 2/3 kalmıştır. Hangi sayının 2/3'ü 24.000 eder? -> 36.000 (Bu, 1. harcama sonrası kalan). İlk harcama 2/5 ise geriye 3/5 kalmıştır. Hangi sayının 3/5'i 36.000 eder? -> 60.000 (Toplam). Dijital medya için: 36.000'in 1/3'ü = 12.000 TL.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 18Soru

Bir telin sol ucundan uzunluğunun 17\frac{1}{7}'si kesilip atılıyor. Daha sonra kalan parçanın sağ ucundan, eldeki bu parçanın 14\frac{1}{4}'ü kesilip atılıyor. Bu işlemlerin sonunda telin orta noktası, başlangıçtaki orta noktaya göre 5 cm kaydığına göre, telin kesilmeden önceki toplam uzunluğu kaç cm'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 140

Cevap

Telin başlangıçtaki uzunluğu 140 cm'dir.
Telin uzunluğuna 28x28x denildiğinde, sol uçtan 4x4x kesilince orta nokta sağa 2x2x kayar. Kalan 24x24x telden sağ uçtan 6x6x kesilince orta nokta sola 3x3x kayar. Net kayma 2x3x=x|2x - 3x| = x olur. x=5x=5 cm olduğuna göre, telin tamamı 28x=14028x = 140 cm'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Telin başlangıçtaki uzunluğuna, paydaların (7 ve 4) ortak katı olan bir değer vererek işlem kolaylığı sağla.
Telin uzunluğu 28x28x olsun. Başlangıçta orta nokta 14x14x konumundadır.
Kesir problemlerinde bütüne, paydaların EKOK'u kadar değer vermek rasyonel sayılarla uğraşmayı engeller.
2
Sol uçtan yapılan birinci kesimi ve kalan parça uzunluğunu hesapla.
Kesilen: 28x17=4x28x \cdot \frac{1}{7} = 4x. Kalan telin uzunluğu: 28x4x=24x28x - 4x = 24x.
Soruda ilk işlemin 'uzunluğun 1/7'si' olduğu belirtilmiştir.
3
Kalan parçanın sağ ucundan yapılan ikinci kesimi hesapla.
İkinci kesilen: 24x14=6x24x \cdot \frac{1}{4} = 6x.
İkinci kesimin 'kalan parçanın' 1/4'ü olduğu belirtilmiştir, bu yüzden referans değer 24x alınır.
4
Yeni telin uç noktalarını ve yeni orta noktasını belirle.
Sol uçtan 4x4x gittiği için yeni başlangıç noktası 4x4x'tir. Sağ uçtan 6x6x gittiği için (toplam boy 28x idi) yeni bitiş noktası 28x6x=22x28x - 6x = 22x'tir. Yeni orta nokta: 4x+22x2=26x2=13x\frac{4x + 22x}{2} = \frac{26x}{2} = 13x.
Orta nokta, uç noktaların toplamının yarısıdır.
5
Orta nokta kayma miktarını verilen değerle eşitleyerek xx'i bul ve toplam uzunluğu hesapla.
Kayma: 14x13x=x|14x - 13x| = x. Soruda kayma 5 cm verildiğinden x=5x=5. Toplam boy: 28x=285=14028x = 28 \cdot 5 = 140 cm.
Başlangıçtaki orta nokta ile son durumdaki orta nokta arasındaki fark kayma miktarıdır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde parça kesildiğinde orta nokta, kesilen parçanın yarısı kadar ters yöne kayar. İki uçtan kesim yapıldığında net kayma, oluşan kaymaların farkıdır.

İpuçları

1
Telin uzunluğuna hem 7'ye hem de 4'e tam bölünebilen bir değişken (örneğin 28x) vererek başlayın.
2
Bir uçtan parça kesildiğinde, orta noktanın kesilen parçanın yarısı kadar diğer yöne kaydığını hatırlayın.
3
Sol uçtan kesilen parça orta noktayı sağa, sağ uçtan kesilen parça sola kaydırır. Net kayma bu iki etkinin farkıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir telin ucuna parça eklenmesi durumunda orta noktanın nasıl değişeceğini soran bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Formül Yöntemi: Sol uçtan kesilen miktar AA, sağ uçtan kesilen miktar BB ise, orta nokta kayması AB2\frac{|A - B|}{2} formülü ile de bulunabilir.
Burada L=28xL=28x için; A=4xA=4x ve B=6xB=6x (kalanın 1/4'ü) olur. Kayma = 4x6x/2=x|4x - 6x| / 2 = x.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 19Soru

Bir şehirler arası yolcu otobüsünde toplam 4545 yolcu bulunmaktadır. Bu yolcuların 35\frac{3}{5}'i erkek yolculardan oluşmaktadır. Buna göre, bu otobüsteki erkek yolcu sayısı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 27

Cevap

Otobüsteki erkek yolcu sayısı 27'dir.
Verilen bütünün (4545) bir kesir kadarını (35\frac{3}{5}) bulmak için önce bütünü paydaya böleriz (45/5=945/5 = 9). Elde edilen bir birimlik değeri pay ile çarparız (9×3=279 \times 3 = 27). Bu işlem sonucunda istenen miktar olan 27'ye ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Bütünü eş parçalara ayırmak.
45÷5=945 \div 5 = 9
Kesrin paydası 5 olduğu için tüm yolcuları 5 eş gruba ayırarak bir grubun (bir parçanın) kaç kişiden oluştuğunu buluruz.
2
İstenen parça sayısıyla çarpmak.
9×3=279 \times 3 = 27
Kesrin payı 3 olduğu için bulduğumuz bir parçalık değeri 3 ile çarparak erkek yolcu sayısına ulaşırız.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirtilen bir kesir kadarını hesaplamak için bütün, kesrin paydasına bölünür ve payı ile çarpılır.

İpuçları

1
Bir sayının kesir kadarını bulmak için sayıyı paydaya bölüp pay ile çarpmalısın.
2
4545 yolcuyu 55 eşit gruba ayırdığında her grupta kaç yolcu olduğunu hesapla.
3
45÷5=945 \div 5 = 9 işleminden sonra, erkeklerin 33 grup olduğunu düşünerek 99 sayısını 33 ile çarp.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, aynı otobüsteki kadın yolcu sayısını bulmayı deneyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Orantı kurarak da çözebilirsin: Yolcuların tamamı 5/55/5 ise, 55 parça 4545 kişiye denk gelir. 11 parça 99 kişi olur. Erkekler 33 parça olduğu için 3×9=273 \times 9 = 27 olur.
Tahmini Süre:45s
Soru 20Soru

Bir lojistik üssünde bulunan yardım malzemelerinin önce 29\frac{2}{9}'u, daha sonra kalan malzemelerin 37\frac{3}{7}'si ve son olarak da geriye kalan malzemelerin 14\frac{1}{4}'ü ihtiyaç bölgelerine sevk edilmiştir. İkinci sevkiyattaki malzeme sayısı, üçüncü sevkiyattaki malzeme sayısından 1200 adet fazladır. Buna göre, bu lojistik üssünden toplam kaç adet yardım malzemesi sevk edilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3600

Cevap

Toplam 3600 adet malzeme sevk edilmiştir.
Soruda verilen adımlar sırasıyla takip edildiğinde; birinci sevkiyatın 29x\frac{2}{9}x, ikinci sevkiyatın 39x\frac{3}{9}x ve üçüncü sevkiyatın 19x\frac{1}{9}x olduğu bulunur. İkinci ve üçüncü sevkiyat arasındaki farkın (29x\frac{2}{9}x) 1200'e eşit olması, toplam malzemenin (xx) 5400 olduğunu gösterir. Toplam sevk edilen miktar 69x\frac{6}{9}x yani 23x\frac{2}{3}x olduğundan, sonuç 3600 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam malzeme sayısını xx olarak tanımla ve birinci sevkiyatı hesapla.
1. Sevkiyat = 29x\frac{2}{9}x, Kalan = x29x=79xx - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x
İşlemleri ana değişken üzerinden takip etmek için.
2
Kalan miktar üzerinden ikinci sevkiyatı hesapla.
2. Sevkiyat = 79x37=39x\frac{7}{9}x \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{9}x, Yeni Kalan = 79x39x=49x\frac{7}{9}x - \frac{3}{9}x = \frac{4}{9}x
Zincirleme kesir problemlerinde 'kalanın' ifadesine dikkat edilmelidir.
3
Son kalan üzerinden üçüncü sevkiyatı hesapla.
3. Sevkiyat = 49x14=19x\frac{4}{9}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}x
Her adımda kalan miktar güncellenerek işlem yapılır.
4
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve xx değerini bul.
39x19x=120029x=1200x=5400\frac{3}{9}x - \frac{1}{9}x = 1200 \Rightarrow \frac{2}{9}x = 1200 \Rightarrow x = 5400
2. ve 3. sevkiyat arasındaki fark 1200 olarak verilmiştir.
5
Soruda istenen 'toplam sevk edilen' miktarı hesapla.
Toplam Sevk = 29x+39x+19x=69x=23x235400=3600\frac{2}{9}x + \frac{3}{9}x + \frac{1}{9}x = \frac{6}{9}x = \frac{2}{3}x \Rightarrow \frac{2}{3} \cdot 5400 = 3600
Bulunan toplam miktarın (x) sadece sevk edilen kısmı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Zincirleme Kesir Problemleri ve Parça-Bütün İlişkisi

İpuçları

1
Başlangıçtaki toplam malzeme sayısına xx diyerek her adımda 'kalan' miktarı xx cinsinden ifade etmeye çalışın.
2
Birinci sevkiyattan sonra kalan 79x\frac{7}{9}x olur. İkinci sevkiyat bunun 37\frac{3}{7}'sidir. Çarpma işlemindeki sadeleşmeye dikkat edin.
3
İkinci sevkiyat 39x\frac{3}{9}x, üçüncü sevkiyat 19x\frac{1}{9}x çıkar. Aradaki fark 29x=1200\frac{2}{9}x = 1200 denklemini çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir paranın harcanması ve kalanın tekrar harcanması üzerine kurulu sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Paydaların (9, 7, 4) çarpımı yerine sadeleşmeleri gözeterek bütüne 36k veya doğrudan işlem kolaylığı için sadeleşen katsayılar verilebilir, ancak cebirsel yöntem (x) en güvenilir yoldur.
Tahmini Süre:2m 30s
Sayfa 1 / 3Sonraki
Kesir Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür | Examkin